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114. Kapitel.
so bleibt ein zweites gemischtliniges Dreieck, dessen Fläche unmittel-bar durch die Formel JxYdy- -|- dz 2 dargestellt ist 1 ), -während dieCylinderfläche sich als x J Yd \f -)- dz' ermittelt und durch die Gleichungx J' Y<lf -f- dz ' 2 — J'x Y<ly- + (7F 2 = Jdxf Y ( iy~ + dz* eine Prüfungder Ergebnisse gestattet. Eine weitere Aufgabe ist die folgende 2 ).Die Curve doppelter Krümmung befindet sich wieder auf einer zuryz- Ebene senkrechten Cylinderfläche. Wird nun die Cylinderflächeauf die a^-Ebene abgerollt, so wird dabei die Curve doppelterKrümmung in eine ebene Curve verwandelt, und diese wird gesucht.Endlich werden auch Cubaturen aufgesucht 3 ), welche aber ebensowenigwie die Complanationen in allgemeinster Weise aufgefasst sind, sondernmindestens theilweise zu einer Coordinatenebene senkrechte Cylinder-fiächen voraussetzen. Wir haben kaum nothwendig zu sagen, dassauch im 3. Abschnitte jedem Satze Anwendungen auf bestimmteCurven zugesellt sind.
Das Gleiche gilt für die Sätze des 4. und letzten Abschnittes,Ueber einige allgemeine grundlegende Betrachtungen beiBildung von Curven doppelter Krümmung und Erforschungihrer Natur 1 ). Die Curve, deren Gleichungen ermittelt werden, istbald durch einen Zirkel mit gegebener Weite auf einer gegebenenOberfläche beschrieben, indem die eine Zirkelspitze in einem ebenfallsgegebenen Punkte der Oberfläche haftet, bald ist sie der geometrischeOrt der Endpunkte gleicher Strecken, welche auf den Erzeugungs-geraden einer beliebigen Kegelfläche mit doppelt gekrümmter Leit-curve von jener Leitcurve ans von der Kegelspitze sich entfernendabgemessen werden u. s. w.
Die Leser unseres Auszuges werden wohl gleich uns in das ent-zückte Lob einstimmen, welches in dem Urtheile von Molieres (S. 753)sich kund gab, und welches bald durch eine Thatsaclie bekräftigtwurde, welche vereinzelt dastehen dürfte. Nach den Satzungen derPariser Akademie war die Aufnahme in dieselbe nicht vor dem Ab-schlüsse des zwanzigsten Lebensjahres möglich, Clairaut hätte alsoerst im Mai 1733 auf diese Ehre Anspruch erheben dürfen. DieAkademiker richteten an den König die Bitte, bei Clairaut eine Aus-nahme von der Regel zu gestatten, und nach Genehmigung diesesAntrages wählte man den erst Achtzehnjährigen am 14. Juli 1731.
*) Clairaut, Recherches sur les courbes ä double courbure pag. G9 — 70,Nr. 101—103. *) Ebenda pag. 74, Nr. 108. s ) Ebenda pag. 78—79, Nr. 115;pag. 83 — 84, Nr. 121; pag. 88 — 89, Nr. 128 — 129; pag. 90 — 91, Nr. 131.4 ) Ebenda pag. 97—119. Quatrihne Section. Quelques principes generaux pourformer des courbes ä double courbure et pour en trouver la nature, Nr. 137—173.