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115. Kapitel.

einer Curve mit einer Geraden nur folgern, dass sie nicht algebraischvon niedrigerem als dem n te " Grade sei, denn sie kann auch algebraischvon höherem Grade oder auch transcendent sein. Zur Bestimmung

der ( n + + “) ßii e( ] er t i er allgemeinen Gleichung n ten Grades ge-nügen 1 ^ w ^ — 1 = n — 1 Bedingungen, weil ein Coefficient

als Einheit gewählt werden darf. Die n ( n + 3 } Bedingungen können

ebensoviele Punkte sein, durch welche die Curve hindurchzugehenhat, und man wählt, wenn solche Punkte gegeben sind, die Coordi-natenaxen vortheilhaft so, dass einer der gegebenen Punkte Coordi-natenanfangspunkt werde, ein zweiter auf der Abscissenaxe, eindritter auf der Ordinatenaxe liege.

Das f). Kapitel, Von den Linien der zweiten Ordnung, gehtvon der allgemeinsten Gleichungsform a -j- ßx yy öx 2 -f- £%y

-f = 0 oder y' 1 + ~ X V + SX + + “ = 0 aus, welche er-

.v

kennen lässt, dass zu jedem x zwei reelle y gehören oder gar keines.Bei £ = 0 fällt allerdings das eine y = <x> aus. Schneidet (Fig. 127)

die Ordinate XMP dieCurve wirklich in zweiPunkten N und M, sosind die Ordinaten KP,MP diejenigen, welchezu x = AP gehören,und ihre Summe istder entgegengesetzt ge-nommene Coefficientvon y in der nachy quadratischen Glei-chung, d. h. PM -\-

PX =_ f . Eine andere Ordinate um || AL 7 !/ liefert, da

ihr Stück pm negativ ist, pn—pm =- un< ^ durch Sub-

traction beider Gleichungen von einander entsteht PMpm-\-PX _ pn = 1 < ' Ap ~ AF> = —p ■ Wird mu || nv || AP gezogen, so

Fig. 127.

_ r , , .Vu 4- Kv s

zeigt sich PM-\-pm -f- PN—pn — il/u-j-Av und ^

wo die einzigen Voraussetzungen in dem Parallelismus von M A undtun und von nv, my und AP bestanden. Nun schiebe man (Fig. 128)die MN sich selbst parallel so weit fort, bis M und A in C zu-sammenfallen und die Sehne zur Berührungslinie wird, während immer