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117. Kapitel.

1789 sind die kürzesten Linien auf wenig von der Kugelgestalt ab-weichenden Umdrehungsellipsoiden mit Hilfe von Reihen, die nachPotenzen der Excentricität fortschreiten, näherungsweise bestimmt.

Wollen wir die der Zeitfolge nach sich hier anschliessendenArbeiten Euler’s, dessen Interesse an verwickelteren Maximal- undMinimalaufgaben 1732 keineswegs erschöpft war, besprechen, sofordert der Zusammenhang, dass wir rückgreifend einen älteren Auf-satz kurz erwähnen. Euler hatte 172(1 in den A. E. einen Aufsatzüber die Isochrone im widerstehenden Mittel veröffentlicht, und dabeio-eleo-entlich die Aufgabe gestellt 1 ): Die Brachvstochrone im wider-stehenden Mittel unter der Voraussetzung einer gleichmiissig wirken-den Schwerkraft zu finden. Hermann gab 1727 eine Auflösungdieser Aufgabe 2 ) in einem ausserdem noch mannigfache mecha-nische Fragen behandelnden Aufsatze und kam darin auf Irrwege,welche ihn zu einem anderen Ergebnisse führten als Euler erlangthatte. Euler machte ihn brieflich darauf aufmerksam und erhieltvon Hermann die Antwort, er sei selbst an seiner Untersuchungzweifelhaft geworden und behalte sich vor, die Frage neuerdings zuprüfen. Bevor ihm dieses möglich war, starb Hermann im Juli 1733,und nun glaubte Euler es dem Andenken des verstorbenen Freundesschuldig zu sein, den Sachverhalt so, wie wir es ihm folgend getlianhaben, zu schildern, damit man Hermann nicht später einmal be-schuldige, Unrichtiges veröffentlicht zu haben, ohne jemals seinenIrrthum eingesehen zu haben. Zugleich theilte Euler seine eigeneAuflösung mit 3 ), und es kennzeichnet die für die damalige Zeit nochunbesiegbare Schwierigkeit der Aufgabe, dass auch Euler’s Behand-lung als eine verfehlte bezeichnet werden muss, was Daniel Ber-noulli in einem Briefe vom 12. September 1736 1 ) lalso bevor derbetreffende Band der Petersburger Abhandlungen 1740 iii die Oeifent-lichkeit gelangte) Euler selbst gegenüber aussprach.

In eben diesem Jahre 1730 erschien Euler’s erstes umfang-reiches Werk, seine J lechanica sive motns scicntia amlyticc cxposita.Wie wir, um uns nicht allzuweit von der reinen Mathematik zu ent-fernen, Hermann’s Phoronomie von 1716 nur im Yorübergehen(S. 216) genannt haben, wie wir auch auf Daniel Bernoulli’sHydrodynamik von 1738 keine Rücksicht zu nehmen gedenken, sowerden wir uns versagen müssen ausführlich über Euler’s Mechanikzu berichten. Was indessen in ihrem II. Theile in nächster Beziehung

') A. E. 172(5 pag. 3(53. s ) Commentarii Academine Petropolitanae ad

muium 1727. T. II, 13'Jsqq. 3 ) Ebenda 1733 et 1731. T. VII, 133—140.

4 ) Corres}), math. (Fass) IT, 434.