Arithmetik.

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Dezimalbrüche vernachlässigt oder ganz, weggelassen werden, erhaltensie in Kompendien der Mathematik gehörige Beachtung. So gibtsich Lemoine in seinem Traite elementaire de mathematique spures, Paris 1790 (3® ed. 1797), Mühe dieselben gleich von Anfangaufzunehmen und die Grundoperationen für ganze Zahlen und Dezi-malbrüche nebeneinander zu entwickeln. Edme Marie Joseph Le-moine (d’Essoies) (1751 —1816) war vor der Revolution Advokat,Lehrer des jungen Adels und Professor der Mathematik und Physik.Das obige Elementarwerk war für Schüler bestimmt, die BezoutsWerke zu umfassend fanden.

Weitreichenden Einfluß auf das Studium aller mathematischenFächer hatte Sylvestre Francis Lacroix (1765—1843), welchergroßen Anteil an der Organisation der öffentlichen Erziehung und ander Vorbereitung passender Schulbücher hatte. Im Jahre 1797 erschienzu Paris sein Traite d’arithmetique, welcher für den Gebrauch inder ecole centrale bestimmt war.

Gegen Ende des Jahrhunderts erschienen einige Arbeiten, welcheneue Gedanken philosophischer Natur über arithmetische Operationenund die Sprache der Arithmetik und Algebra enthielten. Der ersteuns bekannte Versuch, neue Grundoperationen einzuführen, ist von demMarquis Forti a (1756—1843). Mit den Einschränkungen dergewöhnlichen Arithmetik nicht zufrieden, sucht er in seinem Traited’arithraetique 1 ), Avignon 1781, den Operationen der Addition,Subtraktion, Multiplikation und Division eine unendliche Anzahlhöherer Operationen anzuschließen. Die sukzessive Multiplikationeiner Zahl mit sich selbst nennt er puissanciation. Soll dieSumme von 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gefunden werden, nennt er 1 denmultiplicande, 8 den multiplicateur, die Summe das produit,mit dem Wort second hinzugefügt, um die multiplieationseconde von der gewöhnlichen zu unterscheiden. Die multiplieationseconde gibt hier das produit 36. Dasjenige von 3 mit 8 gibt108 (= 3 -f- 6 + 9 -f- 12 15 -)- 18 + 21 -j- 24). Ein Beispiel einer

puissanciation seconde hat man in der Auffindung des Produktsder Zahlen 2, 4, 8, 16, 32, 64, welches sich als das Produkt derersten und letzten Zahl, puissancie durch die Hälfte der Anzahlvon Zahlen, ergibt. Wenn in einer arithmetischen Progression« + (a + d) + (a 4- 2 d) -j- • • • + (a -+- (n — 1) d) nicht nur a = d,sondern auch a= n ist, gelangt man zur multiplieation troisieme.Das produit troisieme, von 5 mit 2 = 5 + (5 + 10 + 15 -f 20 + 25)= 80, von 5 mit 3 = 5 + ('5 + 10 + 15 4- 20 + 25) + (o + 10 -|-(- 50)

*) Uns liegt die zweite Auflage von 1790 vor.