Arithmetik.

43

un doigt, un caillou, un arbre gesagt haben, wir un sagen, ohneetwas hinzuzufügen, haben wir in diesem Worte un die abstrakteEinheit. Wenn Sie glauben, daß abstrakte Ideen etwas anderes alsNamen seien, bitte sagen Sie, wenn Sie können, was ist diesesandere?“ 1 ) „Sprachen sind nicht Sammlungen zufällig aufgenommenerAusdrücke. . . . Wenn der Gehrauch jedes Wortes eine Konventionyoraussetzt, setzt diese Konvention eine Ursache für die Annahme jedesWortes und eine Analogie voraus, die das Gesetz angibt, ohne welcheses unmöglich wäre dasselbe wahrzunehmen und welches keine absolutwillkürliche Wahl zuläßt.“ 2 ) In der Sprache des Rechnens zeigt sichdie Analogie klar. Das Zählen lernt man mit Hilfe der Finger. Manzählt bis 10, nimmt dann 10 als höhere Einheit an, fährt dann fortbis 100 usw. „Wenn wir uns aber nicht verirren wollen, müssenwir die Zahlenreihen durch Namen bezeichnen, weshalb die Namenim Rechnen so notwendig sind wie die Finger selbst.“ 3 ) Das Nuine-rationssystem, welches uns die Natur darbietet, zeigt uns jedesmalwie eine Zahl zusammengesetzt ist. Unsere Sprachen haben aber dieAnalogie nicht befolgt. „Zum Beispiel, wir sagen, soixante etdouze; die Finger sagen aber sept dix plus deux, ein Ausdruck,den wir vorziehen, um der Analogie der von der Natur gegebenenSprache zu folgen.“ 1 ) Condillac betrachtet die Operationsarten inArithmetik und Algebra im Lichte seiner Theorie von den Analogien.Er findet, daß die Algebra nichts anderes als eine Sprache sei 3 ).Diese Ansicht hatte schon früher Clairaut in seinen Elemensd’Algebre 174(3 geäußert, und auch S. F. Lacroix stimmt 6 ) der-selben bei. Condillac behaujdet, daß die Erfindungsmethode nichtsanderes als die Analogie selbst sei").

Wie das besprochene Werk die letzte (unvollendete') Arbeit Con-dillacs war, so ist das Büchlein Moyens d’apprendre ä comptersurement et avec facilite, par Condorcet, ä Paris , 1799 8 ),die letzte Schrift dieses berühmten Philosophen und Mathematikers.Es wurde in den letzten Tagen seines Lebens geschrieben, als er, inden Sturz der Girondisten verflochten, in der Nähe von Paris eine Zeitlangumherirrte, bis er erkannt und verhaftet wurde. Condillacs philo-sophische Studien trugen dazu bei, die Lehrmethode in neue Bahnen zuleiten. Das Büchlein von Condorcet erzielte Ähnliches durch eineklare, unkonventionelle Erklärung unseres Numeratioussystems und

*) Condillac , La Langue des Calculs, 1798, p. 50. * *) Ebenda, S. 1.

*) Ebenda, S. 11. 4 ) Ebenda, S. 18. 6 ) Ebenda, S. 47. 6 ) S. F. Lacroix,

Essais sur L'Enseignement en General et sur celui des Mathematiques en parti-culier, ä Paris, An XIY, 1805, p. 235. *) Condillac , p. 232. 8 ) Zweite Auf-

lage erschien 1800.