Arithmetik.

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auf der Eeole normale in Paris von Lagrange undLaplace 1 ) ge-halten wurden. Die fünf Vorlesungen von Lagrange behandeln nurdie Arithmetik und Algebra; Laplace berührt auch die Geometrie.Beim Nachlesen dieser Vorträge kann man leicht verstehen, wie diejüngeren Zuhörer auf der Ecole normale denselben nicht immerfolgen konnten, während Männer, wie S. F. Lacroix, der damalsschon selbst als Lehrer berühmt war, denselben mit Begeisterung zu-hörten. Schon in der ersten Vorlesung erklärt Lagrange die Ketten-brüche. Nachdem er im zweiten Vortrag die arithmetischenOperationen auseinandergesetzt, schreitet er in den übrigen zurLösung der Gleichungen dritten und vierten Grades und der numeri-schen Gleichungen, und zur Verwendung der Kurven bei der Lösungder Probleme vor. Der Name „arithmetische Proportion“ scheint ihmsehr ungeeignet, weil der Begriff der Proportion durch den Sprach-gebrauch nur für geometrische Proportionen paßt. Man könnteZahlen wie 8, 5, 7, 9 äquidiflferent nennen, ein Ausdruck, den La-croix in seine Arithmetik und Algebra aufnahm.

Die Ideen von Bousseau, Condillac, Condorcet und La-grange fänden Ausdruck in der Arithmetique d’Emile, Paris 1795 (2. Auf!. 1802) des Schweizers Isaac Emmanuel Louis De-veley s ) (1764—1889). Er war aus Bretonniere bei Payerne gebürtig,studierte in Genf und war später Professor der Mathematik auf derAkademie zu Lausanne . Das obgenannte Werk enthielt sorgfältigeErklärungen der Grundprinzipien und das metrische System. Eswurde 1799 von der französischen Regierung in die Liste von Ele-mentarwerken für den Schulgebrauch gesetzt. In der zweiten Auflageverweist es auf Schriften von Lagrange, Condillac und Condor-cet . Das Werk enthält keine Aufgaben zur Übung.

Iu Italien sind für die Periode 1759—1799 keine nennenswertenFortschritte in der Methode des Rechenunterrichts aufzuzeichnen, liikaufmännischen Werken wird nach gegebenen Regeln operiert. Diebesten Erklärungen der Arithmetik findet man in den Kompendiender Mathematik von Odoardo Gherli 3 ) und De la Caille. Wiefrüher angegeben, erschienen die Leijons elementaires de matlie-matiques von De la Caille 1741 zu Paris . Mehrere Übersetzungendieser Arbeit wurden in Italien veröffentlicht. Im Jahre 1772 wurde

*) Journal de l’ecole polytechnique, tome II, Paris 1812, p. 173—278(Lagrange), p. 1—172 (Laplace). s ) L. Isely, Histoire des Sciences mathe-matiques dans la Suisse Fran^aise, Neuchätel 1901, p. 174. *) Gli elementi

teorico-pratici delle matematiche pure del Padre Odoardo Gherli, Domenicano,professore di Teologia Dogmatica nell’ Universitä di Modena, llesi pubblici daDomenico Pollera, Torno I, Modena 1770.