Arithmetik.
71
gressionen. Für die Regeldetri. hatte man in früheren Jahrhun-derten verschiedene Bezeichnungen. Als im 18. Jahrhundert dieseKegel mehr und mehr als eine Anwendung der Proportion, der Gleich-heit zweier oder mehrerer Verhältnisse, aufgefaßt wurde, fand diefrühere Zeichensprache dieser Regel öfters Eingang unter den Pro-elle guld. eile
portionssymbolen. Bartjens 1 }- 1771 schreibt 4 •— 9 — lti. Fürdas unbekannte vierte Glied gibt er gar kein Symbol. Pescheck1759 und viele andere tun desgleichen. Thomas Dilworth 2 ) klagt,daß einige Meister lange Striche statt Punkte gebrauchen, um dieGlieder zu trennen^ was nicht recht sei, weil in a : b :: c : d die :zeigen, daß die zwei ersten und die zwei letzten Glieder in gleicherProportion seien, während das :: die zwei Paare trenne und zugleichzeige, daß das zweite Glied zum dritten sich nicht wie das erste zumvierten verhalte. Die Proportion als die Gleichheit zweier Verhält-nisse ist von Dilworth noch nicht klar erfaßt. Rivard 8 ) schreibt
1768 eine geometrische Proportion =-|- oder a.bnc.d. M. l’Abbe
Maries Auflage von De la Caille 4 ) schreibt a. b:\c.d odera:b::c:d ; während die lateinische Auflage des De la Caille 5 )1762 und die italienische Auflage von Boscovich 6 ) 1796 n:b::c: d,a :b = c : d, oder a | b |l c | d enthalten. Die lateinische Übersetzung
gibt auch a.b::c.d, und die italienische = -j-
Die arithmetische Proportion deuteten Rivard, De la Cailleund Bezout 7 ) durch a . b : c . d an. In deutschen Büchern findetman öfters a .b = c . d oder a — b = c — d. Mit Recht klagtScheibel 8 ), daß wenn a . b — C . d geschrieben wird, mau den Punktmit dem Multiplikationszeichen leicht verwechseln könne.
Die geometrischen und arithmetischen Progressionen wurden nochimmer in die Rechenbücher aufgenommen. Allgemein brauchte manals das Symbol der geometrischen Progression (_-H- 1 . 2.4.8 . 16)und, mit der Ausnahme von England, öfters ri- als das Symbol der
■) Bartjens-Jan van Dam, op. cit. S. 30. * *) Thomas Dilworth,
op. cit., unter The Explieation of some Marks used in this Compendium.
*) Elements de Mathematiques par M. Itivard, Professeur de Philosophie enl’Universite de Paris. Sixieme Edition, Revue et augmentee de nouveau parl’Auteur. A Paris 1768, p. 135. *) Leijons de Mathematiques par M. l’Abhe
de la Caille, avec des augmentations par M. l’Abbä Marie, Paris 1770,p. 148. 6 ) De la Caille, Lectiones . . . a C.[arolo] S.[cherffer] e S. J.
Viennae, Pragae, et Tergesti 1762, p. 76. 6 ) Elementi . . . del Padre Ruggero
Giuseppe Boscovich . Editione terza italiana ... in Venezia 1796, p. 115.
*) Bezout, op. cit., Tome I, p. 128. 8 ) Einleitung zur Mathematischen Bücher