Algebra.
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Condillac 1 ) hebt hervor, daß wenn eine Zahl als eine Menge vonEinheiten angenommen wird, 1 keine Zahl sei. Gherli 2 ) sagt aus-drücklich: „l’unitä non e numero“.
Kästner nennt einen Bruch eine ganze Zahl, deren Einheit einTeil der ursprünglichen Einheit ist und so viele Einheiten hat, alsder Zähler anzeigt. Irrationalzahlen oder surdische Zahlen lassen sichnach Kästner „weder durch ganze Einheiten noch durch Theile derEinheit vollkommen richtig ausdrücken“ 3 ).
Einen ganz neuen Zahlbegriff, welchem die Mathematiker des18. Jahrhunderts gar keine Aufmerksamkeit schenkten, gab ImmanuelKant 1781 in seiner Kritik der reinen Vernunft 4 ), worin er sichso ausspricht: „Das reine Schema der Größe aber (quantitatis i, als einesBegriffes des Verstandes ist die Zahl, welche eine Vorstellung ist, diedie successive Addition von Einem zu Einem (gleichartigen) zusammenbefaßt; also ist die Zahl nichts anderes als die Einheit der Synthesisdes Mannigfaltigen einer gleichartigen Anschauung überhaupt, dadurchdaß ich die Zeit selbst in der Apprehension der Anschauung erzeuge“.Erst im 19. Jahrhundert wurde dieser auf die Vorstellung der Zeitgegründete Zahlbegriff von einigen Mathematikern (z. B. VV.lt. Hamil-ton) freundlich aufgenommen.
Die Erweiterung des Zahlbegriffs durch die Einführung negativerZahlen war die Folge des Bedürfnisses, die Subtraktion allgemein aus-führen zu können. Eine solche Allgemeinheit wurde in der Ent-wicklung der Algebra schon früh als eine große Bequemlichkeit er-kannt. Zur Einführung negativer Zahlen durch die Not gedrungen,war es den Mathematikern nie gelungen, die Theorie derselben vonstörenden Paradoxien zu befreien. In der zweiten Hälfte des Jahr-hunderts wurden die allgemeinen Erklärungen negativer Zahlen undihrer Operationsregeln allmählich als unzureichend erkannt, ohne daßaber im 18. Jahrhundert eine strenge Entwicklung der logischen Vor-aussetzungen erreicht wurde. Gegen Ende des Jahrhunderts begegnetman Forschern da und dort, die den Zahlbegriff auf positive Zahlenbeschränken möchten, um dadurch die „Pfuschereien“ in der Viathe-matik zu vermeiden. Der Eiuwand gegen imaginäre Zahlen war nochstärker als gegen die negativen, obschon alle Mathematiker erstenBanges von beiden ohne Bedenken beständigen Gebrauch machten.
Ein Schriftsteller, welcher während der letzten vierzig Jahre desJahrhunderts in England eine Reaktion gegen den Gebrauch von