Algebra.
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Diese Entgegensetzung ist zwiefach; entweder logisch durch denWiderspruch, oder real, d. i. ohne Widerspruch." „Es sind dienegativen Größen nicht Negationen von Größen, wie die Ähnlichkeitdes Ausdrucks ihn hat vermuten lassen, sondern etwas an sich seihstwahrhaftig Positives, nur was dem andern entgegengesetzt ist.“ SeineExposition der Zeichen + und — ist nicht so gewandt. „Da dieSubtraction ein Aufheben ist, welches geschieht, wenn entgegenge-setzte Größen zusammengenomraen werden, so ist klar, daß das —eigentlich nicht ein Zeichen der Subtraction sein könne, wie es ge-meiniglich vorgestellt wird, sondern das + und — zusammen nur zu-erst eine Abziehung bezeichnen. Daher — 4 — 5 = — 9 gar keineSubtraction war, sondern eine wirkliche Vermehrung und Zusammen-thuung von Größen einerlei Art. Aber -j- 9 — 5 = 4 bedeutet eineAbziehung, indem die Zeichen der Entgegensetzung andeuten, daßdie eine in der anderen, soviel ihr gleich ist, aufhebe.“
Um den Gedankengang in Lehrbüchern in größerer Kürze dar-stellen zu können, werden wir die Erklärungen in Eulers Voll-ständige Anleitung zur Algebra (ITT0) vorführen und sie kurzmit denen anderer Autoren vergleichen. Das Werk ist in populäremStile geschrieben. Was logische Entwicklung von Grundprinzipienanbelangt, kann es aber mehreren anderen Werken dieser Zeit nichtvorgestellt werden. Der Ruhm dieses Lehrbuches scheint uns eherdem zweiten Teile, über die unbestimmte Analysis, als dem erstenTeile zuzuschreiben zu sein.
In Art. 8 sagt Euler : „Wann zu einer Zahl eine andere hinzu-gesetzt oder addiert werden soll, so wird solches durch das Zeichen +angedeutet, welches der Zahl vorgesetzt und plus ausgesprochen wird“.Art. 11: „Wann hingegen von einer Zahl eine andere weggenommenwerden soll, oder subtrahirt wird, so wird solches durch das Zeichen —minus angedeutet, welches soviel als weniger ist, und derselbenZahl, welche weggenommen wird, vorgesetzt wird“. Nach dieser Ein-führung von + und — als Operationszeichen liest man folgendes inArtikel 16: „Hier kommt also die Hauptsache darauf an, was für einZeichen eine jegliche Zahl vor sich stehen hat; daher pflegt man inder Algebra die Zahlen mit ihren vorstehenden Zeichen als einzehieGrößen zu betrachten, und diejenigen, welche das Zeichen + vor sichhaben, bejahende oder positive Größen zu nennen, diejenigen aber, welchedas Zeichen — vor sich haben, werden verneinende oder negativeGrößen genennet“. Sind nach dieser Erklärung die Zeichen + und— noch immer überall als Operationszeichen zu betrachten? Hatman in den gewöhnlichen Rechenbüchern nicht auch negative Zahlenan Stellen, wo das Zeichen — benutzt wird? Kann eine negative Zahl
Cantor, Geschieht«» der Mathematik IT. 6