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Abschnitt XX.

(a — x), (h — y), (c — z) positiv und ganzzahlig sind. Kästner leitetGleichungen ab, so daß für irgend eine Voraussetzung für x die zu-gehörigen Werte von y, z, m, n durchgezählt werden können. Ineiner zweiten Lösungsmethode braucht er die Symbole da und dx für

„Änderungen von endlicher Größe“, wo ^ positiv oder negativ ist,

je nachdem der Preis wächst oder abnimmt. Diese Reehnungsaufgabeist eine Verallgemeinerung einer Aufgabe, die Johann Prätoriusin seinem Abentheuerliehen Glückstopf (1669) löste.

Ein andermal nimmt Kästner ein Exempel aus Lilles Amuse-mens mathematiques, 1749, wo ein Blinder augenblicklich dasProdukt von 999 1 Ziffern) mit 666 1 Ziffern) zu

finden weiß, und leitet die Regel ab 1 ), die das Produkt liefert. Vonder rechten Hand gegen die linke hat man folgende Ziffern: 4,63...(n — 1 Ziffern), 5, 66 ...(«— 1 Ziffern). Dann folgt die Regel fürirgend eine Ziffer statt 6 und die Auflösung eines Problems in derarithmetica divinatoria.

In einer Jugendarbeit ün the resolution of indeterminateProblems 1 ) sucht John Leslie (1766—1832) größere Uniformitätin die Auflösung unbestimmter Probleme einzuführen. Ist .4 . Ji==('.!), m eine rationale Zahl, und nimmt man in A.mli = C .mD,A = ml) an, daun folgt m 1> = C. Dieses Prinzip wird auf 14 Problemeangewandt. Das 13. heißt: Eine Kubikzahl zu finden, die dem Pro-dukte eines Quadrats und einer gegebenen Zahl gleich sei. Man hatx? = ay 2 oder x . x 2 = a . y 2 . Nun setze man x = ma und y 2 -- mx 2 .Dann y 2 = »rVr, und y . y = ma . nra. Durch eine zweite Annahme

hat man y = pmu und m 2 a=py. Da aber x=ma, so wird y=px;x s

= op ’ x = a ^ 1 ’ y ~ a ^ 3 ' ^ enn nun a = 3, p = 2, dann ist

= 3 1 2) 2 = 12 und y = 3 (2) 3 = 24.

Archiv d. r. u. angew. Mathematik, 1790, S. 204—208. *) Trans.

Koy. Soc. of Edinburgh , Yol. If, l’t. II, 1790, p. 193—212.

Verbesserungen.

S. 39 Z. 6 v. u. statt Lons le Saulnier lies Lons le Saunier.S. 48 Z. 5 statt Ruggero lies Ruggiero.

S. 49 Z. 10 statt D’Abren lies D’Abreu.

S. 53 Z. 14 statt Rekahn lies Reckahn .

Ö. 57 Z. 9 statt Arithmetik lies Arithmetick.

S. 61 Z. 30 statt Chauncy lies Chauncey.

S. 62 Z. 10 statt G. Trenchant lies J. Trenchant.