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Abschnitt XXII.

bert und Bert r and die apagogische Methode. Von diesemanfänglichen, von ihm gewählten Wege zugunsten seiner er-wähnten Überzeugung abzugehen, findet er übrigens auch inallen folgenden Ausgaben seiner Elemente der Geometrie nichtfür nötig.

Dem Bestreben zur Verminderung der Anzahl der einzelnen Sätze,das so klar bei Bertrand ausgedrückt ist, bleibt auch Lacroix nichtfremd. Als Anlaß dazu dient ihm die Erwägung, daß es nötig sei,die Ausführlichkeit zugunsten der Forderungen der Wissenschaft anden Unterricht, die sich infolge des Fortschritts immer vergrößern,zu opfern und zugleich das existierende Verhältnis zwischen dem Um-fang und der gegebenen Zeit des Unterrichts aufrecht zu erhalten.Als die bemerkbarste Folge des betrachteten Bestrebens in den Ele-menten der Geometrie von Lacroix erscheint das Auslassen desSatzes über das Zerlegen des Kauminhaltes der abgestumpften Py-ramide und ebenso auch des abgestumpften Kegels. Indem er vor-schlägt, in Beziehung auf diese Sätze dem von Bertrand eingeschla-genen Weg zu folgen, bemerkt Lacroix in seinem Bericht, daß aus derAuslassung der eigenartigen Art des Beweises dieser Sätze keine Un-bequemlichkeit entstehen kann, weil dieselbe Art der Beweisführungauch beim Beweise des Theorems über das Zerlegen des abgestumpftendreiseitigen Prismas angewandt wird, welches niemals ausgelassenwerden darf.

Zum Schluß seiner Bemerkungen vom Übergang vom Endlichenzum Unendlichen in den Elementen der Geometrie bleibt Lacroixbei der Darstellung der Bedeutung der Arbeiten von Robert Simson stehen, die sie nach seiner Meinung in der Literatur der Elementar-geometrie hatten, welche mit seiner Ausgabe der Elemente des Euklidin Verbinduug standen, und bei dem oben erwähnten Werk von

Bertrand. Indem er auf diese Ausgabe Simsons, als auf eine

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wichtige Erscheinung in der Geschichte der Geometrie hinweist,ebenso auch auf das Werk Bertrands, sagt er, daß sie die geringeAnzahl von Sätzen enthalten, die nötig sind, um die richtigen An-sichten in allen schwierigen Stellen der Elemeutargeometrie mit Hilfeder Mittel allein, die uns die Werke der Alten liefern, festzustellen.Nach Erscheinung dieser beiden Bücher kann seiner Meinung nachin den Elementen der Geometrie keine Veränderung mehr, außer derAnordnung- des Inhaltes, vor sich gehen.

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Die in den eben erwähnten Meinungen von Lacroix geäußerteAnsicht über die Grundbedeutung der Vervollkommnung der Bearbei-tung der Sätze, die vom Übergang vom Endlichen zum Unendlichenhandeln, teilt auch vollkommen der russische Gelehrte Simeon Gu-