Die Ansbiltlung der Trigonometrie dureli Euler und dessen Zeit-genossen und Nachfolger.

Die definitive Umgestaltung der Trigonometrie war 1753 durchden ersten grundlegenden Aufsatz Eulers angebahnt worden (vgl. IIP,S. 560—561 und 867—869), obwohl derselbe seine praktische Be-zeichnungsweise der trigonometrischen Funktionen schon viel früherin seinen zahlreichen Abhandlungen sowie in der „Introductio“ an-gewendet hatte. Diese Bezeichnungsweise, die in der Hauptsache dernoch jetzt gebräuchlichen entspricht, war auch von einigen der her-vorragendsten Mathematiker, wie von den Franzosen Clairaut undd’Alembert , alsbald mit Glück gebraucht worden, während .andereund darunter namentlich die Engländer sich noch ziemlich lange teilsder älteren Abkürzungen 1 ) bedienten, teils überhaupt keine Formelnschrieben. Die Wichtigkeit seiner Schreibweise für die ganze Mathematik hat Euler selbst mit folgenden Worten hervorgehoben*): „Wenndies (nämlich die Einführung der trigonometrischen Funktionen inden Kalkül i auch nicht von großer Wichtigkeit scheinen möchte, daes hauptsächlich auf der von mir in die Rechnung einge-führten Bezeichnungsweise dieser Größen beruht . . ., so hatdoch eben diese Art der Bezeichnung nachmals der ganzen Analysisso große Hilfsmittel verschafft, daß dadurch ein fast neues Feld er-schlossen wurde . .

Ferner hat Euler 3 ), wenn er dies auch nirgends ausdrücklich her-vorhob, die trigonometrischen Funktionen nicht mehr allein alsLinien, wie es bisher stets geschehen war, sondern fast durchweg alsVerhältnisse aufgefaßt. Dies geht aus verschiedenen Stellen seinerSchriften auf das deutlichste hervor und war schon durch den Um-

*) Vgl. z. 11. die Bezeichnung bei F. C. Maier, III 8 , S. 559. Ausführlichereshierüber in: A. v. Braunmühl, Die Entwicklung der Zeichen- und Formel-sprache in der Trigonometrie. Bibi. math. (3 III, 1902, p. 64—74. *) Subsidiumcalculi sinuum. Novi Comment. Acad. sc. Petrop ad annos 1754.55, erschienen1760, V, p. 164—165. s ) So z. B. in „Annotationes in locum quendam Cartesii adcirculi quadraturam spectantem“. Novi Comment. Acad. Petrop. 1760/61 (er-schienen 1763), VIII, p. 159 ff.; ferner in „Trigonometria sphaerica universa“. ActaAcad. Petrop. 1779, I, p. 73. Vgl. auch die Übersetzung von E. Hammer, Ost-walds Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 73, p. 41.

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