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Abschnitt XXIII.

stand gefordert, daß er sie als Winkelfunktionen in die Ana-lysis einfühlte 1 ). Simon Klügel, auf den wir weiter unten nochausführlich zu sprechen kommen werden, hat diese Neuerung mitfolgenden Worten gekennzeichnet 2 ): „Nach der alten Ansicht der go-niometrischen Funktionen waren es bloße Linien, die man unter sichund mit dem Halbmesser zu Gleichungen verknüpfte . . ., und hier denHalbmesser zur Einheit nehmen, war nur Ersparung im Schreiben,welche die Gleichartigkeit (Homogeneität i der Glieder zerstörte. Nachder neuen, durch Euler eingeführten, sind sie Zahlgrößen,welche die Gleichartigkeit der Glieder nicht aufheben, . . Aberobwohl schon Eulers Arbeiten den Vorteil dieser Auffassung insLicht setzten, und später Klügel und andere für sie eintraten, dauertees noch bis tief in das 19. Jahrhundert hinein, bis dieselbe auch inder elementaren Trigonometrie durchgriff und überall festen Fuß faßte.

Ähnlich ging es auch mit jenem so einfachen und in seinerTragweite doch so wichtigen Gedanken Eulers, die Seiten der ebenenund sphärischen Dreiecke mit a, b, c und die gegenüberliegendenWinkel mit den an den Ecken stehenden Buchstaben A, Ji, (' zu be-zeichnen, ein Gedanke, den er schon in jener Abhandlung von 1756über die kürzeste Linie zur vollkommen symmetrischen Gestaltungder sphärischen Formelsysteme ausgenützt hatte. Obwohl das Vor-teilhafte dieser Bezeichnung auf der Hand lag, fand auch sie nurziemlich langsam allgemeine Verwendung.

Sehen wir uns um, was von Eulers Zeitgenossen und Nach-folgern sowie von ihm selbst von 1759 ab neues in der Trigono-metrie geleistet wurde, so müssen wir um einige Jahre zurückgreifendeinen Aufsatz des Engländers Francis Blake (1718—1780) mit dem

Titel „Spherical Trigonometrie reduced toPlane <<3 i besprechen, der deshalb nichtübergangen werden kann, weil die darine angewandte Methode nachmals wiederholteVerwendung fand. Den Schlüssel zur Be-handlung der sphärischen Dreiecke bot ihmder Fall, einen Winkel aus den drei Seiten zubestimmen, den er folgendermaßen löste. Um^ fl in A abd (Fig. 19) zu bestimmen, seien af und ae die Tangenten

'i Er sagt im Subsidium calculi sinuum a. o. a 0.: „Ebenso (wie JohannBernoulli die Logarithmen zu analytischen Größen machtei glaube ich dieSinus und Tangenten der Winkel zuerst in den Kalkül eingeführt zu haben, sodaß man sie wie andere Größen behandeln und mit ihnen alle Operationenohne jedes Hindernis ausführen kann“. -) Mathem. Wörterbuch, H, 1805’

p. 618. *) P. T. XI,VII, 1752, p. 441 tf.