Allgemeines. Kegelschnitte.

Nach dem glänzenden Aufschwung, den die analytische Geometrieder Ebene durch die Erfindung des mächtigen Hilfsmittels der In-finitesimalrechnung, durch die Arbeiten eines Newton, Maclaurin ,de Gua, Clairaut, Euler u. a. genommen hatte, kann man unserenZeitraum, die letzten 40 Jahre des 18. Jahrhunderts, als eine Periodeverhältnismäßigen Stillstands bezeichnen; neue Gedanken und Methodenvon großer Tragweite, die auf das ganze Gebiet befruchtend einwirken,treten kaum auf 1 ); die Tätigkeit der Mathematiker erstreckt sich mehrauf Spezialuntersuchungen. Dagegen wuchs die analytische Geometriedes Raumes, die bis dahin nur schwache Ansätze gezeigt hatte, zueinem stattlichen Baum empor, als dessen Krone Monges genialesWerk: „Feuilles d’analyse appliquee ä la geometrie“ gelten kann.

Was die Behandlungsweise der Probleme in unserem Zeit-raum betrifft, so ist besonders bemerkenswert das Hervortreten desGegensatzes zwischen analytischer und synthetischer Methode,von denen die letztere im allgemeinen mehr in England und Italien ,die erstere in Deutschland und Frankreich gepflegt wurde. Es handeltsich dabei nicht bloß um den Unterschied zwischen rechnerischemund konstruktivem Verfahren, sondern unter analytischer Methode wirdvielfach eine Behandlungsweise verstanden, die man heute vielleichteher als „heuristisch“ oder „genetisch“ bezeichnen würde, eine solchenämlich, die den Gedankengang des Verfassers, die Überlegungen,durch welche er seine Resultate gefunden hat, klar erkennen läßt 2 ),während der Synthetiker seine Sätze fertig mitteilt, und im Beweisseinen eigenen Weg eher zu verdecken, als darzulegen sucht. Ver-schiedene namhafte Mathematiker haben sich über diesen Gegenstandausgesprochen. Der Zeit nach steht voran eine aus dem Jahre 1759stammende Vorrede Kästners zu dem kleinen Buch von Hube:

') Es wäre deun, daß man die Anfänge der Theorie der elliptischen Inte-grale und Funktionen hierher rechnen wollte, die allerdings von analytisch-geo-metrischen Untersuchungen über die Rektifikation der Kegelschnitte ausgegangensind, aber doch eigentlich in Abschnitt XXVI gehören. *) Als geradezu

klassische Beispiele hierfür sind die Arbeiten Eulers anzuführen.

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