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Abschnitt XXIV.

„Versuch einer analytischen Abhandlung von den Kegelschnitten“(Göttingen 1759), das auf Kästners Veranlassung verfaßt wurde.Dieser führt hier über die Vorzüge der analytischen Behandlung etwafolgendes aus: Sie ermöglicht dem „Lehrling“ eine selbständigeLösung von Aufgaben, während er bei der synthetischen Methode,die ihm nur die Sätze und Beweise fertig mitteilt, stets auf die Lippendes Lehrers sehen muß. „Das größte Vergnügen aber, das wir kennen,ist die Wahrheit durch uns selbst zu finden.“ Ein weiterer Vorteilist die größere Allgemeinheit und Sicherheit der Ergebnisse, wogegensie allerdings etwas an „Schönheit“ (wir würden heute vielleicht sagen:an Eleganz) verliert. Kästner macht hierzu die originelle, manmöchte fast sagen, etwas philisterhafte Bemerkung: „Würde es wohlein Fehler sein, wenn der Mathematikverständige, wie Männer, dieökonomisch denken, bei gleicher Jugend weniger Schönheit mit mehrReichtum wählet“. Als Vorzug des synthetischen Verfahrens wirdanerkannt, daß es eine vorzügliche Denkübung ist, weil hier stetsmit den Begriffen selbst operiert wird; dementsprechend wird voreiner rein mechanischen, gedankenlosen Anwendung der Buchstaben-rechnung gewarnt, im übrigen aber der Vorwurf zurückgewiesen, daßdas analytische Verfahren rein mechanisch sei. Vielmehr, sagtKästner, überhebt es uns bloß einer beträchtlichen Denkarbeit; dennnachdem einmal die Aufgabe in die Sprache der Analysis übersetztist, läßt sich das Resultat mit einfachen, und zwar immer mit den-selben Hilfsmitteln finden. Wer also diese besitzt, ist befähigt, eineMenge von Kenntnissen zu erlangen. „Der Analyst“, schließt er,„gleicht einem Manne, der viel Geld hat, und dafür allemal die Güterhaben kann, die er verlangt, und insofern sie für Geld feil sind.“ —Den entgegengesetzten Standpunkt vertritt Malfatti in der Einleitungzu seiner Schrift: „Deila curva Cassiniana“ (Pavia 1781); er verkenntzwar die Vorzüge der Analysis durchaus nicht, gibt aber doch derSynthese den Vorzug wegen ihrer größeren Eleganz, und weil sieden Geist zwingt, mit steter Aufmerksamkeit bei der Aufgabe zubleiben, Hilfssätze zu suchen, die zum Hauptsatz in Beziehung stehen,und so allmählich das Ziel zu erreichen. Auch Malfatti sucht dieSache durch ein hübsches Bild zu veranschaulichen. Er vergleichtden Syntlietiker mit einem Reisenden, der nur überhaupt ans Zielkommen will, dabei aber oft an Ruhepunkten Halt macht, um allesSchöne zu genießen, das sich ihm bietet; diese Ruhepunkte würdenden Neben- und Zwischenresultaten im Beweis entsprechen, von denenaus sich ein Ausblick auf weitere Beziehungen eröffnet. Der Ana-lytiker dagegen, sagt er, gleicht einem Reisenden, der sich in einenWagen einschließt, und sich durch dessen Mechanismus (der also dem