Allgemeine*. Kegelschnitte.
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Kurven, und bringt im Anschluß daran die Theorie der Maxima undMinima mit Anwendungen, des weiteren die Lehre von der Integrationder Differentialgleichungen nach dem damaligen Stand der Wissen-schaft („Methodus tangentium in versa“ im Sprachgebrauch jener Zeit).Hier ist auch die im Bd. IIP, S. 786 erwähnte Abhandlung V. Ric-catis: „De usu motus tractorii in constructione aequationum differen-tialium commentarius“ (1752) in ihrem wesentlichen Inhalte angegeben(Kap. 14 und 15).
Das 3. Buch handelt De calculo et usu quantitatum diffe-rentialium altiorum graduum, also von Differentialen höherer Ordnung,und verbreitet sich zunächst über Integrationsmethoden für Differential-gleichungen höherer Ordnungen. Kap. 11 bringt eine nicht uninter-essante Herleitung des Ausdrucks für den Krümmungsradius q durchfolgende einfache differential - geometrische Betrachtungen: Ist MXein Kurvenbogen, der unendlich klein von der ersten Ordnung ist,und errichtet man in M und N die Normalen, die sich in C schneiden,so ist die Differenz CM—CX unendlich klein von der dritten Ord-nung. Daraus wird geschlossen, daß die Krümmung der Kurve mitder des Kreises übereinstimmt, der um C mit Radius CM be-schrieben wird; für CM wird dann, ebenfalls geometrisch, dieFormel hergeleitet:
ds’
dyd t x — dxd i y
Auf die Besprechung der Evoluten folgt die Ableitung des Ausdrucksfür den Krümmungsradius in Polarkoordinaten, dann verschiedeneBeispiele. Das 12. Kapitel ist den von Joh. Bernoulli untersuchtenkaustischen Linien gewidmet. Kap. 13 und 14 enthalten Anwendungenund einige Problemata in versa, das 15. handelt von singulärenPunkten, unter welchen jedoch nur Wende- und Rückkehrpunkte ver-standen sind (also nicht Doppelpunkte). Außerdem werden hiereinige Bemerkungen darüber gemacht, inwieweit eine Kurve durchgeradlinige Elemente ersetzt gedacht werden darf. Das 16. Kapitel,ist überschrieben: De trajectoriis. Hierbei werden unter „Trajektorien “einer Kurvenschar ganz allgemein Kurven verstanden, quarum con-structio peragitur per quantitatem quam sectio curvarum determinat;d. h. also Kurven, die nach irgend einem Gesetz von Schnitten dergegebenen Kurvenschar abhängen, ein Begriff', der sonst nicht üblichzu sein scheint 1 ). Ein Beispiel (das 4. des Kapitels! mag erläutern,um was es sich handelt. Die gegebene Kurvenschar werde gebildet