Allgemeines. Kegelschnitte.

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und Polarkoordinaten, Kap. 5 und 6 die Bestimmung der Maximaund Minima, Kap. 7 Wende- und Rückkehrpunkte, Kap. 8 Krümmungs-radius, Kap. 9 Krümmung der Flächen mit Hinweis auf Eulers„Memoire sur la courbure des surfaces“ (s. p. 545 tf.). Aus der Inte-gralrechnung ist hauptsächlich der Bericht über die Arbeiten vonFaornano, Euler u. a. über die Rektifikation der Kegelschnitte zu er-wähnen.

Endlich gibt Vega in seinen für das K. K. Artilleriekorps be-stimmten „Vorlesungen über Mathematik“ (1786—1802j im II. Band,6. Hauptstück, 1. Abschnitt, §§ 620—625 das Wichtigste aus derKurvenlehre und Anwendung der Infinitesimalrechnung auf ebeneKurven, und im 2. Abschnitt, §§ 680—674 eine Darstellung der Kegel-schnitte. Bemerkenswert ist, daß diese hier durch ihre Fokaleigen-schaften definiert werden, die sonst in den einschlägigen Werkendieser Zeit nicht besonders hervortreten. Im ganzen Werke steht,seinem Zweck entsprechend, die praktische Anwendung im Vorder-grund.

Gehen wir nun zur Darstellung der Fortschritte über, die aufden verschiedenen Gebieten der analytischen Geometrie in den Jahren1759—1799 gemacht worden sind, so hat die wissenschaftlicheForschung in bezug auf die Kegelschnitte nicht gerade viel Xeuesvon Bedeutung produziert. Auch die Behandlungsweise schließt sichmeist an die von Euler (Iutroductio II, Kap. 5) gegebene au; alsFundamentalsätze erscheinen gewöhnlich die auch von Euler alssolche bezeichnten (vgl. III 3 , S. 779/780), nämlich: 1) daß der Ortder Mittelpunkte paralleler Sehnen eine Gerade ist, und 2) der Satzvon den Abschnitten paralleler Sehnenpaare: Wird ein Kegelschnittvon zwei Paaren paralleler Sehnengeschnitten, so ist (s. Fig. 28):

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C\ 0, • 1\ O, ~ C, CK ■ IX (x ’

gleichgültig, ob die Durchschnitts-punkte O l und O i innerhalb oderaußerhalb des Kegelschnitts liegen.

Diese beiden Sätze bilden in derRegel den Ausgangspunkt, von demaus die weiteren bekannten Eigen-schaften der Kegelschnitte abgeleitet FiR -*

werden. Gleich am Anfang unserer

Periode stehen zwei Werke, die für den oben erwähnten Gegensatzzwischen synthetischer und analytischer Behandlungsweise charak-teristisch sind. Das eine ist: Hamilton: „Treatise of conic sections“