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Abschnitt XXIV.

(1758) (Hugb Hamilton, 1729—1805, war eigentlich Theologe,starb als Bischof von Ossoryj, das andere das S. 454 genanntekleine Buch von Hube. Hamiltons Werk ist ganz in strengeuklidischer Form abgefaßt, und vermeidet auch in Äußerlichkeitenpeinlich alles, was nur von ferne an algebraische Behandlung erinnernkönnte* sogar das Gleichheitszeichen, das durch die Wendung „is equalto“ ersetzt wird; das Produkt zweier in einem Endpunkt A zusammen-stoßenden Strecken AB und AG heißt „the rectangle under BAC“usw. Angenehm für die historische Betrachtungsweise ist, daß derAutor die von ihm neugefundenen Sätze als solche bezeichnet. —Der Grundgedanke des ganzen Werkes ist, die Eigenschaften derKegelschnitte aus denen des Kegels abzuleiten, der hier, wie über-haupt meist in der damaligen Zeit, als schiefer Kreiskegel definiertist 1 ). Die streng synthetische Darstellung nötigt den Verfasser, seineSätze meist für jeden der drei Kegelschnitte besonders zu formulierenund zu beweisen, wodurch die Schreibweise etwas ins Breite geht,und worunter namentlich die Kürze und Klarheit der Formulierungleidet. So erscheint z. B. der zweite der oben (S. 461) erwähntenFundamentalsätze (I. Buch, Satz 18) in folgender Form:

,,If two right lines meeting each other be alwavs parallel totwo right lines given in position; according as they both touch orcut, or one of them touches and the other euts a conic section oropposite sections (d. h. die beiden Aste einer Hyperbelj; the squaresof the Segments of the tangents, or the rectangels under the Seg-ments of the secants between the point of concours of the two lines, andthe section, or sections, will be in a constant ratio to each other,wheresoever the point of concours of the right lines be taken.“

Das Buch erschöpft seinen Stoff vollständig und ist klar ge-schrieben, nur die harmonischen Eigenschaften kommen kurz weg;der Autor bemerkt in der Vorrede über De la Hires Methoden (vgl.IIP, S. 120ff.): „this expedient has rather embarrassed the doctrine ofconic sections“. Verschiedene Eigenschaften hat der Verfasser neuentdeckt; bemerkenswert ist, daß der sogenannte Dan del in sehe Satz 3 )schon bei ihm auftritt (H. Buch, Satz 37), allerdings in etwas andererFassung; er lautet so: „Let GVH (s. Fig. 29) be a right cone, andPAR a conic section in its surface, and LNO a circle which doesnot meet the section: let its distance AL from the vertex (Scheitel)of the section be equal to AF, the distance of the same vertex fromthe focus F nearer to this circle; 1 say, that the intersection of theplane of this circle with the plane of the section will be its

*) Vgl. S. 465. *) Nouv. Mem. de l’Acad. de Bruxelles 1822, T. II, p. 172.