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Abschnitt XXIV.

macht ist, so gelten die Resultate für jedes Rotationsellipsoid, alsoauch für die Kugel, sowie für das Rotationshyperboloid.

In einer dritten Arbeit: „De curvis rectificabilibus in superficieeoni recti ducendis'* 1 ) leitet Euler rektifizierbare Kurven auf demRotationskegel her; die Höbe ist = a, der Grundkreisradius = b, dieMantellinie = c, und rektifizierbare Kurven lassen sich nur finden,wenn c : b ein rationales Verhältnis ist. Der Gang der Lösung istganz analog wie im vorigen Fall, nur ist der dort mit q. bezeichneteHilfswinkel hier = t> gesetzt. 0 bedeutet eine beliebige Funktiond 0

von it; - - ist mit r t bezeichnet; dann sind die Gleichungen der ge-suchten Kurve:

0 cos ('9' — tj) 0 sin C {& — n)

et 0 b b

x = ,.;?/ = • ; z = . - ;

0 sin t] J sin i] ' sm 7j

für die Bogenlänge s ergibt sich

Mit verschiedenen sphärischen Kurven haben sich Lexell,Schubert und Fuß beschäftigt. Ersterer behandelt sphärische Epi-zykloiden in einer Abhandlung: „De epicycloi’dibus in superficie sphae-rica descriptis“ 2 ), ermittelt ihre Gleichung, die sphärische Tangente,das Bogenelement und den sphärischen Krümmungsradius. SchubertsNote: „De curva loxodromica“ 3 ) (14. August 1786) löst die Aufgabe,den loxodromischen Winkel für die Loxodrome zu finden, die zwei durchihre sphärischen Koordinaten gegebene Punkte verbindet; sie hatmehr vom Standpunkt der Nautik Interesse. Fuß endlich untersucht,wohl zum erstenmal, die sphärischen Kegelschnitte in einervom 25. Oktober 1787 datierten Abhandlung: „De proprietatibus quibus-dam ellipseos in superficie sphaerica descriptae“. 4 ) Es wird der

Ort der Punkte Y gesucht,für welche die Summe dersphärischen Entfernungen vonzwei festen Punkten A und 13konstant ist. Zu diesem Zwecki ^ wird von Y das sphärische Lot

-<4- _--—^ YX auf AB gefällt, und mit

Fig. 59. y bezeichnet, A X ist = x,

_ M B='2a, A Y ~ BY = 2c ge-

J ) A. P. 1781, I, p. 60—73. *) Ebenda, 1779, I. p. 49-71. •) X. A. P.

IV, p. 95—101. 4 ) Ebenda, III, p. 90—99, vgl. auch S. 387.