Kaumkurven und Flächen.

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setzt. Hierauf werden mit Hilfe sphärischer Dreiecke die Beziehungenhergeleitet:

sin c cos c

cos ?/ = - _,___:__

ycos c 2 sin « 5 + cos x 2 (cos n 2 — cos c*)

sinf/ =

y^cos a 2 — cos c*) (cos x 2 — cos c 2 )]/cos c 2 sin n 2 -f- cos £ 2 (eos «* — cos c*)

Als „proprietas maxime memorabilis" hebt Fuß hervor, daß fürc = 90° die sphärische Ellipse ein Großkreis wird, gleichviel, wiedie Brennpunkte A und B liegen. Er berechnet sodann die beidenHalbachsen; die eine ist natürlich = c, für die andere, die mit g be-zeichnet ist, ergibt sich:

, Psinc 2 —sinn 2

tg q = --

° cos c

(Daß diese Gleichung sich auf die einfache Form bringen läßt:

cos g =

cos ccos a ’

und daß hiernach c die Hypotenuse eines sphärischen rechtwinkligenDreiecks mit den Katheten a und b ist, wird nicht bemerkt.) DurchEinführung von g nimmt die Kurvengleichung die Form an:

t u V = - V sin er — sin x z .

Ferner wird von der sphärischen Ellipse bewiesen, daß die Brenn-strahlen HE und BY mit der Kurventangente in Y gleiche Winkelmachen, und schließlich gezeigt, daß die Projektion der sphärischenEllipse auf die zu ihrem Mittelpunkt als Pol gehörige Äquatorebeneeine Ellipse ist, daß aber die Brennpunkte derselben nicht die Pro-jektionen der Brennpunkte der sphärischen Ellipse sind.

Als letzte Abhandlung über Raumkurven ist endlich zu nennen:„Kästner, Cylindrorum rectorum se decussantium sectiones ad geo-metriam fornicum relatae“. 1 ) Es handelt sich also um die Durch-dringung zweier Kreiszylinder, wie sie in der Architektur bei derDurchkreuzung zweier zylindrischen Gewölbe auftritt. Hier wird nurder Fall erörtert, daß die Achsen der beiden Zylinder sich schneiden.Ist ihr Winkel = 2a, sind die Radien der Zylinder a und 5, undnimmt man die Halbierungslinien des Winkels 2a und seines Xeben-winkels als Koordinatenachsen, so ist die Gleichung der Projektion

(l * _

der Schnittkurve auf die Ebene der Achsen: xy = —- , also eine

') Comment. Goetting. X (1791), p. 39—54.