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Abschnitt XXV.
XII. Abschnitt gelehrt, welchen man, wie den VII. Abschnitt der „FreyenPerspective' - , als einen Teil der heutigen Photograminetrie ansehenkann. In der weiteren Erörterung geht Karsten von der Voraus-setzung aus, daß das Projektionszentrum in das Unendliche rücke,und bestimmt die Modifikationen (Abschnitt XIII und XIV), w - elchedie vorigen Konstruktionen, Formeln und Sätze erleiden; wir müssendazu bemerken, daß unser Geometer, dem Beispiel Lamberts (I. Auf-lage) folgend, den Namen „orthographisch“ auf alle Parallelprojek-tionen anwendet. Die Abschnitte XV—XVII enthalten eine inter-essante Theorie von den Kegelschnitten als Perspektiven des Kreisesbetrachtet. Als eine Fortsetzung derselben können die AbschnitteXXVIIIbis XXX angesehen werden, wo die Projektionen der Kegelschnitteuntersucht werden und insbesondere die Frage behandelt wird, welcheLage man dem Augenpunkt geben muß, um von einem gegebenenKegelschnitt eine Projektion gegebener Art zu erhalten. Die übrigenAbschnitte XIX—XXVIII behandeln einen Gegenstand, welchen manheute lieber der mathematischen Geographie oder der Geodäsie zu-rechnet, nämlich die verschiedenen Arten der Projektion einer Kugelauf eine Ebene: stereographische, orthographische und Zentralprojek-tion. Es hat keinen Zweck, hier dabei zu verweilen.
Der Erfolg des Karsten sehen Werkes erhellt daraus, daß sehrbald der M unsch nach einer zweiten Auflage laut wurde. Diese Neu-auflage wurde nach einem etwas anderen Plan hergestellt und trägtauch den Titel „Anfangsgründe der mathematischen Wissenschaften“(1778—1786). Hier wird im IV. Band, betitelt „Die optischen Wissen-schaften“ (1780), die Perspektive behandelt; aber während ihr in der1. Auflage 818 Seiten gewidmet waren, muß sie sich in der zweitenmit ungefähr 100 Seiten begnügen. Die Abschnitte über die Kegel-schnitte und die Kugelprojektionen fehlen hier nämlich; indem sodie Behandlung von diesen ihr fremden und hinderlichen Bestandteilenbefreit wird, wird sie zugleich einfacher und nähert sich den modernenBehandlungen dieser Disziplin.
Das wichtigste der elementaren Verfahren zur eindeutigenDarstellung einer Kugelfläche auf der Ebene wurde kurz daraufvon einem berühmten Lehrer behandelt in seiner Antrittsvorlesungan der Universität Halle. Wir meinen die Abhandlung „Einegeometrische Entwicklung der Eigenschaften der stereographischenProjektion“ (Halle 1788), in der Georg Simon Kliigel dieL berlegenheit der Geometrie über die Analysis beweisen . wollte inFragen, welche kurz vorher Karsten mit Hilfe der analytischenTrigonometrie behandelt hatte. Um seinen Zweck zu erreichen, hatder Verfasser nicht nur die charakteristischen Eigenschaften der ste-