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als Beispiel wählte, ist nicht gewunden 1 ) und die Anwendung selbstbedeutungslos!
Die Nützlichkeit obiger Konstruktionen für die Auflösung vonAufgaben von besonderem theoretischen und praktischen Interessewird von Monge im IV. Abschnitte seines Werkes klar bewiesen,wo drei rein theoretische und drei praktische Aufgaben elegant auf-gelöst werden.
Die ersteren habfn zum Zweck die Bestimmung der Mittel-punkte der Um- und Inkugel eines Tetraeders und die Bestim-mung der Punkte, deren Entfernungen von drei gegebenen Punktengegeben sind (das analoge Problem der Bestimmung der Punkte,welche gegebene Entfernungen von drei gegebenen Geraden haben,wird dem Leser zur Übung aufgegeben).
Die übrigen drei Aufgaben betreffen die Vervollständigung einertopographischen Karte durch Winkelbeobachtungen von Bodenpunktenoder einem Ballon aus; gewiß sind sie während Monges Aufenthaltin Mezieres entstanden. Bei diesen Aufgaben zeigt sich Monge mitder Methode der kotierten Projektionen in ihrer Anwendung auf dieTopographie sehr vertraut, was nicht verwundern kann, da jene Me-thode in der Schule zu Mezieres allgemein bekannt sein mußte. Inder Tat ist es zwar wahr, daß der Geograph Ph. Bouache(1700—1773) die Niveaukurven (1738) einführte 2 ), aber es wkr dochChätillon 3 ), der erste Direktor jener Schule, der auf die Idee kam,die bemerkenswerten Punkte eines Bodenstückes durch ihre Ortho-gonalprojektionen und ihre entsprechenden Höhen zu bestimmen; eswar ferner ein anderer Genieoffizier, Milet de Mureau, welcher aufden Einfall kam, durch ein ähnliches Verfahren die Vertikalschnittedes Bodens darzustellen. Es sei zuletzt noch bemerkt, daß die Unter-suchungen von Monge über die Tangentialebenen topographischerFlächen L. G. Dubuat-Nan^ay (1732—1787) dazu führten, dieEbenendurch ihre Geraden größter Neigung darzustellen; Monge selbst hatdiese Darstellungsmethode auf beliebige Flächen ausgedehnt.
Nach dieser Abschweifung über die erste Entwicklungsstadie derMethode der kotierten Ebenen wollen wir zu unserem Hauptthemazurückkehren und bemerken, daß Monge jene praktischen Problemeauf die Bestimmung der Punkte zurückführt, welchen drei Rotations-kegel oder drei Ringflächen mit parallelen Achsen gemeinschaftlichsind; die letzte Aufgabe, von der Monge irrtümlich annahm, daß sie