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„ce qui comporte toute la trigonometrie spherique“ 1 ); weiter die Dar-stellung des regulären Dodekaeders 3 ) und die Konstruktion der Ge-raden oder Ebenen, welche durch einen gegebenen Punkt gehen undgegebene Neigungen zu den Projektionsebenen haben; endlich dieRotationsflächen, welche im Monges Buch immer durch die Rotationebener Kurven erzeugt werden, werden im Aufsatz durch beliebigeKurven beschrieben. Zu den behandelten Flächen gesellen sich nochdie Quadriflächen, die Konoiden und einige Helikoiden. Andere Pro-bleme findet man in den Nachrichten über die Mongeschen Vor-lesungen, welche man Eise mann 3 ) verdankt 4 ). Es handelt sichhier um neue Fälle der Aufgabe, die Schnittkurve zweier Flächenzu finden, einige neue Schraubenttächen (z. B. die Schraube vonSt. Gilesj und einige elementare Aufgaben, welche man vermittels derFlächendurchschnitte auflösen kann. Aus diesen Nachrichten er-sieht man, daß in jenen Vorlesungen auch Fragen der angewandtendarstellenden Geometrie behandelt wurden, wie z. B. die Schatten-lehre und die Perspektive; die von Monge dazu angewandten Me-thoden fanden sich auf einigen Blättern kurz skizziert, die nachMonges Tod glücklicherweise in die Hände seines bedeutenden undvon ihm sehr geliebten Neffen und Schülers B. Brisson (1777 bis1827) fielen; dieser hat sie einer genauen Durchsicht unterzogen unddann in die 4. Aufl. (1820) der „Geometrie descriptive “ aufgenömmen.Es ist unsere Pflicht, etwas darauf einzugehen.
Setzt man voraus, daß die Lichtquelle ein Punkt 0 sei, und daßalle zu betrachtenden Körper undurchsichtig seien, so kann man, wennsie Polyeder sind, die Aufgabe der von diesen Körpern auf Ebenen ge-worfenen Schatten durch Anwendung der Grundaufgaben der dar-stellenden Geometrie leicht auflösen; auf dem Körper ist der beleuch-tete Teil von dem dunklen durch ein schiefes Polygon abgesondert,welches man bestimmen kann auf Grund der Lage des Polyeders inbezug auf 0. Wenn es sich aber um einen durch eine krummeFläche begrenzten Körper handelt, so ist die Trennungslinie einesehr wichtige Kurve, welche Monge in einer Abhandlung des Jahres1775 schon betrachtet, und der er auf p. 694 seines „Memoire sur latheorie des deblais et de remblais“ (Mem. de Paris 1781) den
*) Vgl auch Haehette, „Solution complete de la pyramide triangulaire“• Corresp. sur l’£c. pol., T. I, p. 41—51). *) Es mag hier erinnert werden, daßdie Perspektive der regulären ikonvexen wie auch Stern-i Polyeder sich schon(1568) bei W. Jamitzer (Bd. IF, S. 582) findet. Es ist der Gelehrte, dem
man eine partielle Ausgabe von Pappus (vgl. Pappus ed. Hultsch, S. XVIII)verdankt. 4 ) Journal de l'Lc. pol., II. Cali., p. 100 — 106, III. Cah., p. 440—442,IV. Cah., p. 619—622.