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Abschnitt XXV.

Namen „ligne de contour apparent (l’une surfaee“ gegeben batte,welchen sie beibehalten hat. Um diese Linie zu konstruieren,zieht man von 0 Ebenen 6, welche wir der Bequemlichkeit halberauf einer Projektionsebene normal annehmen wollen; jede schneidetdie Fläche in einer Kurve, welche konstruierbar und darstellbar ist; dieBerührungspunkte der von 0 an F geführten Tangenten gehören demgesuchten Umrisse an. Läßt man 6 um 0 herumgehen, so wird dieserpunktweise beschrieben. Alles das besteht auch, wenn 0 unendlichentfernt liegt. Wenn aber die Lichtquelle nicht ein Punkt, sonderneine Fläche ist, so müssen beträchtliche Modifikationen vorgenommenwerden, von denen Euler schon in seiner großen Abhandlung „Desolidis, quorum superficiem in planum explic-are licet“ (Nova Comment.Petrop., T. XIV, 1772) gesprochen hatte (vgl. S. 531) und womit sichMonge schon, unabhängig von Euler, in dem „Memoire sur les pro-prietes de plusieurs genres de surfaee eourbes, particulierement sur cellesdes surfaces developpables, avec une application ä la theorie des ombreset des penombres“ (Mem. pres. par divers sav., T. IX, 1780, p. 382 bis420) beschäftigt hatte (vgl. S. 537). Diese großen Geometer stimmendarin überein, daß es notwendig sei, die zwei Schalen der Developpabelnzu betrachten, welche aus den Ebenen besteht, welche die leuchtendeund die beleuchtete Fläche zugleich berühren; so entstehen im Raumeeine Schatten- und eine Halbschattenregion, und auf der betrachtetenOberfläche zwei Umrisse. Alles das wird evident klar in dem Falle,daß beide betrachteten Flächen Kugeln sind, ein Fall, welcher vonM onge und Brisson eingehend untersucht wird. 1 )

Wenden wir nun unsere Aufmerksamkeit auf die Perspektive.Monge geht von der Voraussetzung aus, daß die objektive Figur Fund das Auge 0 durch ihre Orthogonalprojektionen bestimmt unddaß die Tafel beider Grundebenen normal sei. Infolgedessen (Fig. 71 jkann man die Projektionen des Punktes I\, welcher die Perspektivevon 1 J ist, sogleich zeichnen; um aber die wahre Form der erhaltenenPerspektive der gegebenen Figur F zu erhalten, muß man die Tafelin eine andere Lage bringen, was (Fig. 72) mittels der Koordinatenleicht geschehen kann. Ein ähnliches Verfahren kann in dem Falleangewandt werden, daß die Tafel nur auf der Horizontalebene normal

*) Man sehe auch: Monge und Hachette, „Sur la theorie des ombres etde la perspective; sur les points brillants des surfaces eourbes“ (Corresp. sur l’Ec.pol., T. I, p. 295—305). Es möge noch der „Memoire sur la determination geo-metrique des teintes dans les desseins“ iJoura. de l’Lc. pol., I. Cah., p. 1G7—183)als ein Produkt des Monge sehen Unterrichts angeführt werden; er wurde vonBupuis bearbeitet auf Grund der verschiedenen von den „chefs de brigade“der polj-technischen Schule gegebenen Materialien.