Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung. 1 )
In dem vorhergehenden Zeitabschnitte wohnten wir einem derwichtigsten Ereignisse der Geschichte der Mathematik, der Geburtder Infinitesimalrechnung, bei. Die mit diesem Namen bezeichneteLehre unterscheidet sich dadurch von allen übrigen Teilen der Mathe-matik, daß sie sich, wenigstens in der Form, in der sie von ihrenHauptbegriindern, Leibniz und Newton, vorgetragen wurde, aufnicht echt mathematische Prinzipien stützt. Newton geht von demGeschwindigkeitsbegriffe aus; Leibniz verlangt, man dürfe, ja mansolle gewisse nicht verschwindende Größen vernachlässigen. Suchenwir eine Erklärung darüber in ihren Schriften, so finden wir beiNewton so gut wie nichts; Leibniz sagt zwar wiederholt aus, seineeigene Methode sei von der Archimedischen nur der Form nachverschieden, aber einen Beweis seiner Behauptung finden wir nirgends.Auch seine unmittelbaren Nachfolger besorgten eher die Entwicklungder Rechnungsmethoden als die Grundlegung der Theorie. Der Ver-fasser des III. Bandes konnte ja den Gegenstand in einigen wenigenSeiten erledigen.
Der Periode der Schöpfung folgt aber, wie gewöhnlich, einePeriode, in welcher das Werk der Schöpfer geordnet und vervoll-kommnet wird, eine Periode, die, wenn auch etwa nicht so glänzend,doch ebenso wichtig und fruchtbar ist als die frühere 2 ), denn ausdieser Anordnungsarbeit entsteht, wenn sie von genialen Geistern ge-leistet wird, wohl manches wesentlich Neue und Wertvolle; so z. B.die Theorie der elliptischen Funktionen.
Eine Aufgabe der neuen Periode sollte selbstverständlich die sein,die Prinzipien der Infinitesimalrechnung auf einen festen Boden zugründen. In dieser Hinsicht zeigen sich zwei entgegengesetzte Ten-denzen; einerseits bestrebt man sich, die Stichhaltigkeit der Infini-tesimalrechnung nachzuweisen, andererseits versucht man, die Leib-niz sehe Methode durch andere, vermeintlich strengere zu ersetzen.
*) Siehe Yivanti, II concetto d’infinitesimo e la sua applicazionealla matematica, 2. Aufl., Napoli 1901. *) Siehe Marie, Hist, des sc.