Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung.

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Ideen aus. Die veränderlichen Größen werden als aus dem Fließeneines erzeugenden Elementes entstanden gemacht. Die zwischen 0und einem endlichen Zuwachse liegenden Größenstufen heißen, wennsie kleiner sind als jede angebbare Größe, unendlichklein. SolcheGrößen kommen in der Differentialrechnung vor; diese ist aber nichtauf dieselben begründet, sondern bedient sich dieser Größen, um dieGrenzen veränderlicher Größen zu bestimmen, so daß die Differential-rechnung nichts anderes ist, als die Methode von den letzten Ver-hältnissen. Da also bei der Berechnung dieser Verhältnisse die un-endlichkleinen Differenzen der veränderlichen Größen verschwindendsind, so dürfen sie vernachlässigt werden.

Nur der Vollständigkeit wegen erwähnen wir eine kleine Schriftvon II. W. J. von Stamford 1 ), geboren zu Bourges , gestorben zuHamburg am 16. Mai 1807, Hauptmann im preußischen Ingenieur-korps, welche nichts Interessantes darbietet.

Mit den Grundlagen der Infinitesimalrechnung beschäftigte sichlange und wiederholt Johannes Schultz 8 ), Hofprediger und Professorder Mathematik in Königsberg, geboren zu Mühlhausen am 11. Juni1769, gestorben zu Königsberg am 27. Juni 1805, -welcher auch ein

') Versuch, die Grundsäzze des Differential- und Integral-kalkuls vorzutragen, ohne die Begriffe von den unendlich-kleinen Größen hineinzuhringen, Berl. Mag. der Wiss. und Künste,II 1 (1784), S. 3—36. *) De geometria acustica seu solius auditus ope

exercenda, Diss. prima, Königsberg 1775; De geometria acustica nec nonde ratione 0:0 ceu basi calculi differentialis, Diss. secunda, Königs-berg 1787. —Versuch einer genauen Theorie des Unendlichen, Königs-berg-Leipzig 1788. — Anfangsgründe der reinen Mathematik, Königs-berg 1790. — Kurzer Lehrbegriff der Mathematik, 3 Bde., Königsberg 1797—1806. — Da der Titel der ersten dieser Schriften den Leser wohl stutzigmachen kann, so halten wir es für angemessen, etwas davon zu sagen. Schultzsetzt sich als Zweck vor, die Probleme der Feldmessungskunst mit alleinigerHilfe des Gehörs aufzulösen. Will man drei Punkte B, C, I) mit einem unsicht-baren Punkte A verbinden, so kann man aus der Kenntnis der Zeiten, in welchenein und derselbe in A geschehene Schuß in B, C, D gehört wird, die Differenzder Abstände A B, AC, AD entnehmen; es kommt also alles auf das folgendegeometrische Problem an: Die Abstände AB, AC, AD zu bestimmen, wenn

BC, BD, BCD, AB — AC, AC—AD gegeben sind. Liegen die zu betrach-tenden Punkte nicht sämtlich in einer Ebene, so muß man vier Stationen B, C,D, E annehmen, und es entsteht das Problem: Die Kanten AB, AC, AD, AEeiner viereckigen Pyramide zu bestimmen, wenn die Differenzen dieser Kantenund die Basis BCDE gegeben sind. — Gehören im ersten Problem B, C, D

einer und derselben Geraden an, so kommt AB in der Form ^ vor, was dem

Verfasser die Gelegenheit darbietet, ein langes Scholium den Prinzipien derDifferentialrechnung zu widmen.