Lehrbücher (1er Infinitesimalrechnung.

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Linie ;/ = q (x) in den Punkten, deren Abszissen x > 4 sind, zwischenden beiden Linien y = fix), y = F(x) nicht liegen kann, wenn dieReihenentwicklung von y ^4-^ nicht wenigstens in ebensovielen Glie-dern mit den übrigen übereinstimmt, woraus sich der Begrifi' vonden Asymptoten ganz leicht ergibt.

Was wir bisher gesagt haben, ist wohl hinreichend, um demLeser einen klaren Begriff von dem La gr an ge sehen Verfahren zugeben, und wir dürfen daher über das übrige ziemlich rasch hinweg-gehen. Die Bedingung dafür, daß der Abszisse x die größte oderkleinste Ordinate zukommt, ergibt sich aus der Betrachtung, daß:

f{x + >) - f(x)

ein von dem Vorzeichen von i unabhängiges Vorzeichen besitzen muß.Zum Zwecke der Berechnung der Fläche F(x) einer ebenen Liniey = fix), wo f{x) eine monotone Funktion bezeichnet, bemerkt La-grange, daß F{x -)-/) — Fix) zwischen if{x) und if(x -)- i) liegenmuß; es ist aber:

f{x + i) = fix) + if'ix + j),

Fix + i) = Fix) + iF'(x) + F" ix + j),

folglich liegt:

iF'ix) + y F"ix +j)

zwischen den Größen:

ifi*), ifi%) + i2 f'i x +i)i

hieraus ergibt sich leicht:

F '( x ) = fi x )-

Bezeichnet fix) die Fläche des ebenenSchnittes eines Körpers, so ergibt Fix) dessenInhalt.

Die Rektifikationsformel wird folgender- Jmaßen erhalten. Nach Archimed ist derBogen AFB (Fig. 77 1 länger als die Sehne uAB und kürzer als AE + EB, wobei F denSchnittpunkt der Tangenten AC, BD in Aund B bezeichnet; nun ist aber die Neigungvon AC gegen die Ordinatenachse kleiner, dievon BD größer als die von AB, folglich:

A B > BD, A C > A E + EB,

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