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und endlich:

Abschnitt XXVI.

A C > AFB > Bl),

oder:

iVl - t -/" 2 (x) > A FI) > iV 1 +/■'*(#+ i )

Hieraus ergibt sich, wenn <P(x) die Bogenlänge bezeiclinet:

o’(x)-yi +r-(x).

Es folgt dann die Theorie der Raumkurven und OberHächen und derMaxima und Minima der Funktionen von mehreren Veränderlichen,die Variationsrechnung und die Theorie der Quadiaturen und Kuba-turen.

Die dritte Abteilung enthält die mechanischen Anwendungen, aufwelche wir nicht einzugehen brauchen.

Noch im Jahre 1797 erschien der erste Band des umfangreichenund trefflichen Traite du calcul differentiel et du calcul inte-gral (Paris , an V, VI [1797—98], 2 Bde.) von Sylvestre FrancoisLacroix, geboren zu Paris 1765, gestorben am 26. Mai 1843. Sohneiner armen Familie, wollte sich Lacroix der Schiffahrt widmen;bald aber erkannte er, daß sich diese Wissenschaft auf Mathematikgründet, und gab sich daher mathematischen Studien eifrig hin.Seine Mühe war von dem besten Erfolg gekrönt (s. o. S. 344).Als Zeugen seiner schriftstellerischen Tätigkeit liegen uns mancheLehrbücher von hohem didaktischem Werte vor. Der Gedanke, einLehrbuch der Infinitesimalrechnung abzufassen, wurde ihm durch die La-g ran geselle Abhandlung von 1772 (s. o. S. 644) eingeflößt. Im Jahre 1787fing er an, den Stoff zu seinem Werke zu sammeln und einigeFachmänner um Rat zu fragen. Man kann aber Lacroix nicht unterdie Anhänger Lagranges zählen. Freilich gibt er die LagrangescheDefinition der Ableitung an und bestimmt dementsprechend die Ab-leitungen der elementaren Funktionen; aber er zeigt bald nachher, daßdie Ableitung die Grenze der entsprechenden Zuwächse der Funktionund der Veränderlichen ist, und bezeichnet als Gegenstand der Diffe-rentialrechnung die Bestimmung der Grenzen der Zuwachsverhältnissevon veränderlichen Größen, wenn die Beziehungen zwischen diesenGrößen bekannt sind. An einem anderen Orte bemüht er sich zu be-weisen, daß die Infinitesimalmethode nicht angenähert, sondern strenggenau ist, und daß Leibniz mit der Metaphysik der Infinitesimal-rechnung ganz im reinen war.

Viel Neues bietet das Buch nicht dar; es mag daher genügen,auf die Einteilung des Stoffes kurz hinzuweisen.

Der erste Band, der Differentialrechnung gewidmet, zerfällt ineine Einleitung und fünf Kapitel. In der Einleitung werden die