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Abschnitt XXVI.

gleicliungen von solcher Beschaffenheit direkt aufzufinden. Dazu gehter von einer zweckmäßig gewählten Beziehung zwischen x und yaus, welche das Integral der zu bildenden Differentialgleichung dar-stellen soll.

aj Es sei erstens:

(3)

a + y (a ,ä + y 2 ) + 2dxy = 0.

Setzt

man:

Y(d 2 - y 2 )x 2 — ay = X,

l/(d 3 — y 2 )y 2 — ay = F, 1 )

so erhält

man aus (3):

oder:

x- Y ~ Syx ~ y ,

X — öx

r ’

w

X = yy + dx,

Y= yx + dy,

es ergibt sich andererseits durch Differentiation von (3):

(yx + diy)dx + (yy + dx)dy = 0,

also wegen (4):

Um diese Gleichung auf eine bessere Form zu bringen, setzen

wir:

— ay = Ap, d 2 —y' 2 =Cp, y = A, p = Ak 2 :

es folgt:

a = -p, <5 =Y~A (A + CI 2 ), X = yAl 2 (A + C~x 2 ),

Y = YAk 2 (A + Cy 2 ),

und wir erhalten aus (3), (5), wenn wir ]/ A , YA 4- Cy' 2 mit nega-tivem Vorzeichen annehmen:

(6) - Al 2 + A(x 2 + y 2 ) - 2xy yA(A + Ck 2 ) = 0,

tiones aliasque quantitates transcendeutes inter se comparandi,Novi Comm. Acad. Petrop. VII, 1758—1759 (publ. 1761), p. 83—127. — Specimenalterum methodi novae quantitates transcendeutes inter se compa-randi. De comparatione arcuum ellipsis, ebenda, p. 3—48. — Demon-stratio theorematis et solutio prob lern atis in Actis EruditorumLipsiensibus propositorum, ebenda, p. 128—162. — Institutiones calculiintegralis, Bd. I, Art. 580ff., Bd. HI, p. 597, Supplementuni: Evolutio casuumprorsus singularium circa integrationem aequationum differentialium.

*i Das Vorzeichen der hier und in der Folge auftretenden Wurzelgrüßenmuß in jedem besonderen Falle gehörig bestimmt werden.