Transzendenten. Elliptische Integrale.

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oder:

(37)

1 /'x s + « s

z = a y , ,•

r x*— a !

Ist also CB = x, CB = z (Fig. 87), so folgt:

AB + A B = — + C.

Ist B' ein anderer Kurvenpunkt, B der wegen (37) demselbenentsprechende Punkt, und be-zeichnet man mit t, u die nach7/, E’ gehenden Yektorradien,so ist:

AB + AB'= ^ + C.

Hieraus folgt:

AB -f AB - AH - AB'

xz — tu

xz — tua

oder:

B’E — Blr

c) Setzt man:

» = 1, f = — a 2 , g = 1 =h = — c 2 ,so ergibt sich:

ln / a 4 — Ax- ,

X -P . . dx,

a } a- — x~ ’

Fig. 87.

welches den Elementarbogender Ellipse darstellt, derenHalbachsen a, |/a 2 — c 2 sind,ferner, wegen (35):

(38) c 2 p 2 x 2 z 2 + a 6 (p 2 — x 2 — z 2 ) + 2a 3 xzx = 0,

oder, wenn man das obere Vorzeichen annimmt:

(— xx+p^a 3

z — ■

wo:

x = Y i^a 2 — p 2 ) (a- 4 - Cp-), £ = Y(a 2 '— x 2 ) (a 4 — c'x 2 );