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Abschnitt XXVI.

Man erhält aber dieses Differential aus T, wenn man setzt:

« = 1, f=—h 9 = 1 = a s , h = 1;

oder:

es folgt also aus ( 33):

x 2 z 2 -f a 2 (x 2 + z s ) — a 4 = 0,

« z 4-a:

Ist daher CB = x, CE = z, so folgt (Fig. 8(3):

Bogen CE Bogen CB = const.

Zur Bestimmung der Konstante beachte mau, daß z = a für x = 0

Fig. 8*3.

ist. Die Konstante ist also der Bogen CA, und man hat:

Bogen CE = Bogen BA.

O o

Die Punkte E, B fallen zusammen, wenn:

VV2 - 1 ist, eine Formel, welche das Mittel liefert, den

oder x = a

Lemniskatenquadranten zu halbieren.

b) Ist a die Halbachse, x der vom Mittelpunkt ausgehende Vektor-radius einer gleichseitigen Hyperbel, so ist:

x s dx

Um dieses Differential mit Q in Übereinstimmung zu bringen,

O O /

muß man setzen:

n = 1, /■=/( = !, g = — a 2 , 1 = a 2 ;

es folgt dann aus (34):

x 2 z 2 — a 2 (x 2 + z 2 ) — a* = 0,