Transzendenten. Elliptische Integrale.

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DB- DS

c*pxz

a A

-DT,

woraus wiederum die obige Beziehung folgt.

Fällt insbesondere B mit T zusammen, so ist x = p, | = x, folg-lich wegen der zweiten Gleichung (39):

a 3 zl = (a s — c 2 x 2 z 2 -f- a 3 £)x-,

es ergibt sich andererseits aus (38):

folglich:

oder:

c 2 x* z 2 — a 3 z 2 + 2 a 3 xz% = 0 ,crW - «V + 2x 2 (a 6 - c 2 x 2 z 2 + a s £) = 0,c 2 z 2 x i -2a 3 (a 3 + £)x 2 + a 3 z 2 = 0,

woraus man erhält:

(40) x= a Y[ n - ^a 2 -?] [ff 2 - 1'V - c 2 £*] a .

c z

Ist also (Fig. 90) CM = x = p, CN = z, so hat man:

Fig. 90.

DB — RS = c ‘*’' = 1 La -1 /a 2 - * 2 ] [a* - l/a r - cVl.

a* az ' '

Für z — a findet man, wie oben, x = ~~ a - , und:

’ ’ Ya + 6 ’

DB — BA = a — b.

Nimmt man nun p, z statt x, p, und ist (Fig. 91) z 1 = CN j derentsprechende Wert von z, so hat man:

1 n 6 — c 1 p 1 z i n 6 — c 1 x 1 z i ’

ferner: