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Abschnitt XXVI.

I Ktlrf — I Sihi> _ (e cos n>)S

,1 (1 + e cos qp)* ' J (1 4- e cos p)* 'e* — 1)(1e cos c>) sin t/i

e(e cos i i>)(e -f- cos <r)

(c * — 1) (1 + e cos tf>)( 1 -|- e cos cp) ’

eine Formel, welche eine selbstverständliche geometrische Interpreta-tion gestattet, da die beiden Integrale links, von einem konstantenlaktor abgesehen, die Bögen eines auf den Brennpunkt bezogenenKegelschnittes darstellen.

In anderen Fällen muß man sich der übrigen Formeln (45) be-dienen.

\\ eitere auf I zurückführbare Integrale sind:

^r, durch die Substitution z — 1 ;

, I f 1 11X X ’ x ’

x*dx

h

|/(1 -)- mx *)fl -}- hx*)’(Ix

F(1 -f mx*){ 1 -f- nx*)

> » :>

*> ( 1 +/IX 8 )*

/' x*dx

.) yi

/-

c' yi + mx* '1 -f- nx *)-

Dagegen läßt sich:

-f- mx* (1 -(- n x 1 )-dx

Sy

dx

Y(1 + mx*)(l -f- nx*)

r=l/l +

nx

t.

y 1 -)- nx*x

yi -(- nx*

Z

1

y 1 -(- nx*x

y 1 -)- nx*

auf die Summe von zwei Integralen von der betrachteten Form zurück-führen.

Die logische Folge hat uns von der chronologischen etwas abge-wandt. \\ ir müssen jetzt um ein Jahrzehnt zurückgehen, um einigerjenseits der See erschienenen, auf dem Festlande lange unbekannt ge-bliebenen denkwürdigen Schriften Erwähnung zu tun. Ihr Ver-fasser ist der schon genannte John Landen, Mitglied der RoyalSociety of London . 1 ) Selbstverständlich bedient er sich durchgängig

’) A disquisition concerning certain fluonts, which are assig-nable by the arcs of the conic sections; where are investigatedsomc new and useful theorems for computing the fluents, Phil. Trans.