Transzendenten. Elliptische Integrale.

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ist, so erhält man:

I =

V «

/* Rd <]p _ Ym — n I (e + cosjp) 5 ^

, / .'1 -|- e cos qp'> 5 m ,7 S sin tP 5 ’

wo:

R- = 1 -f- 2e cos qp + e 2 , S 2 = 1 + 2e cos ip + e i .Es gelten aber die Beziehungen:

.... t‘ Rdcf _ R sinqp

^ G '! (1 + e cos qp) 5 — (1 + e cos qp) (e + cos qp)

t‘ sin qc 2 r/ qpJ (e-f cos qp) 5

R

(e + cos qpj R

(e 5 — 1) (1 4- e cos qp) sin qp e

1 /*(e cos qp) ! <iqp

* — 1 f R sin cp 5

e 5 sin qp (e —|— cos <p)e 5 — 1 (1 + e cos qp) R

R sin qp

~,-,ß

(1 + e COS qp) 5 d qp

R*

4

■ e COS qp’; 5 cl Cf• + COS qp) 5 R

_ 1 A 1 T

(1 + e cos qp) ( e cos qp) 1 e 5 J (e -i

1 r Rdcfe 1 J ( e + cos qp) 5

R sin qp

_ + j' d 1 - f

(1 + e cos qp) (e + cos qp) J R J {

_ R’* _ , 1 1‘Kdcf

e 2 sin qp (1 -j- e cos qp)(e -(- cos cp) ~ r " e 5 J sinqp 5

R sin qp

Rdcf

(e -f COS qp ) 5

Rclcf

(e -f- cos cp) 5

sin qp (e -f- cos qp)

(1 -f e cos qpclf e ! (l -[- « cos qp)(e + cos qp)

/ sinqp 5 rfcp 1 /

“ c 5 t / I

Vermittels der zweiten dieser Gleichungen hat man dann:

Rdcf(e -\- cos qp) 5

ß

\e + cos ip) 5 dip = f

sin ip 5 S J '

Sdip

(e -(- cos U:)S

(1 + e cos ip) 5 (1 4- « cos r^) sin ip ’

folglich:

ß

Rdcp

(i 4~ e cos wY

Y m(»i — n)en

>- *>./'

Sdip

(1 4 e cos ip) 5

(e 4- COä tP)S( 14 « cos ip) sin ip

oder: