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Abschnitt XXVI.

wo N eine rationale Funktion von x ist. Kommt in R keine un-gerade Potenz von x vor, und bringt man W auf die Form T -f- Vx,

w o T, V rationale Funktionen von x 1 sind, so läßt sich - X r X durch

Tdx

elementare Funktionen integrieren, und es bleibt nur noch . Imallgemeinen Falle setzen wir:

Jt 2 = f(m -(- nx + x 2 )(rn' + rix -f x 2 );

es ergibt sich:

m

e+y/i

n = - - -

2 f >

b — cn - en* — fn 3e — 2 fn ’

, en =

-yü

2 f ’

m

b — c ri e n 8 — fn' s

e — 2 fn

wo h die Gleichung:

' 7,3— (3e 2 - Hcf)P+ (3c 4 - 16ccY+ 16c 2 / -2 + 16 bep- 64 af s )h_(8fc/'2_4 ce f + e s ) 2 =0

erfüllen muß, welche offenbar stets eine reelle nicht negative Wurzelbesitzt. Setzt man demnach:

(49)

so ergibt sich:

f m ' + + x ~ = .„2

' m -$-.nx -j- x* " ’

R = (m + nx -)- x 2 )y,und das Differential nimmt die Form:

Ndx

du =

<»« + nx + x’-)y

an. Es ist aber wegen (49):

dx

-yty = 7ri+rix+A f {2x + n ') - y i{2x +«)]<

oder:

dx

2 dy

(m + nx + x r )y 2x (f—y*) + (n f— ny*)'es folgt andererseits wiederum aus (49):

2x(f — y 2 ) + (rif— ny 2 ) = ]/u + ßy 2 + yp,

wo:

u = Piii 2 — 4 m), ß = — 2f\nri — 2 m — 2 m), y = n 2 — 4 m,

- i ■. i

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