Transzendeuten. Elliptische Integrale.

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aus, von denen die zwei ersten, wie Malfatti selbst anerkennt,V. Riccati angehören.

) -j An-)- nx-^^ (np — mq)x 1 dx ^ mj/ p -f- qx-d x

P~ h«*'

p^iv) nx *) i p -|- <i xT ) P V’" + nxS

i» p — m q) Y~— m + s 1 dz m \'p -f qx“-np\'np — mqi-qz* p ]')« -j- nx“ ’

wo:

X- = -

— m -f- z~

b) Setzt man:

f’m + na: 3P + </■**

] —: ., = m,

so erhält man durch partielle Integration:

ry« + n*> fxJu = ccl/ m i hX l- fV m -? U \du.

J V P +9. X 1 J V p + qx- J } —

e) Setzt man:

y p 4- qx 3

V i

so folgt:

I 8 = V,m -f- nx 3 '

fy ,n + nx idx=^y p p x i+ ,n fyjL-»'?~ dv .

J V V + 9 X ~ 9. " m-\-nx * q J V —

Mit Hilfe dieser Sätze behandelt Malfatti die verschiedenem

~| / ffl | fl T

Fälle des Integrales 1/ -—.-; dz, woraus eine Klassifikation entsteht,

die der Euler sehen ganz ähnlich ist. Es ist aber zu beachten, daßdie Eulerschen Schriften Malfatti wohl unbekannt waren; wenig-stens tritt sein Name nicht unter den von Malfatti angeführten(Fagnano, Maclaurin, d’Alembert , Lexell, Y. Riccatil auf.

Einen etwas verschiedenen Standpunkt nimmt Lagrange 1 ) ein.Er geht von einer zu integrierenden rationalen Funktion von x undli aus, wo:

1{ = Ya + bx + cx- + ex s + fx 4 ,und reduziert dieselbe zunächst auf die Form:

du

NdxR ’

') Sur une nouvelle methode de calcul integral pour les diffe-rentielles affectees d’un radical carre sous lequel la variable nepasse pas le quatrieme degre, Mein. Acad. Turin II, 1784 — 1785, p. 21&bis 290; Oeuvres II, Paris 1868, p. 253—312.

Caxtor, Geschichte der Mathematik IV.

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