Abschnitt XXVI.

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langten Bedingungen mit größerer Annäherung erfüllt. Xehmen wiran, es sei , und setzen wir:

x i /m

y m X pqx- ’’

wir erhalten hieraus:

x* — [qm s y 2 — m ± w ]/lT 2(2np — mq)tf+ »! ä ry'|,

und folglich, wenn L, M rationale Funktionen von _i/ 2 bezeichnen:

_ — _l_= 1j d y — _ . . — . —- •

]/(m + nx 1 ) (p + qx') Fl + 2 (ßnp -mqyy , -\- m-q'y'

Das biquadratische Polynom ist, unter der Voraussetzung:

GM*.

in zwei reelle Faktoren:

1 + [2np — mq ±2} np(np — mq)\y 2

zerlegbar; ferner sind die beiden in eckigen Klammern stehendenAusdrücke gleichbezeichnet, so daß man setzen kann:

2 np — mq ± 2\'np{np — mq)= 4; r 2 ,

2np — mq + 2 \ f np{np — mq) = + s 2 ,

wobei die oberen Vorzeichen für np > 0, die unteren für np < 0gelten, r und s positiv sind und r > s ist. Das zu behandelnde Diffe-rential ist also auf:

_ Mdy _

V ('-±r , y')(i±s-y t )

reduziert. Wendet man auf dasselbe das obige Verfahren an, so er-hält man ein neues Differential:

-F <*!h

V'4 ± V;/,b11 ±s l -y l -)’

wo:

>\ = r 4 l/r 3 — s 2 > r, s, = r — \'r — s 2 < $

ist. Auf gleiche Weise kann man fortfahren, bis s so klein gewordenist, daß die Annäherungsformeln anwendbar sind.

Wie oben bemerkt, versuchte Euler die Ellipsenbögen in dieRechnungen als ein Analogon zu den Kreisbögen einzuführen. Le-gendre 1 ) sprach auch den Wunsch aus, daß man Tafeln für Ellipsen-

*) Memoire sur les integrations par arcs d’ellipse, Hist. Acad.