Transzendenten. Elliptische Integrale.

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bögen verfertigen möge; und zu diesem Zwecke versuchte er, Reihen-entwicklungen zu liefern, welche dazu geeignet wären, die Berechnungsolcher Bögen zu erleichtern.

Sind (Fig. 96):

= cB=i=yi^~c 2

die Halbachsen der Ellipse, und ist:

J)CX = cp, A CZ=* - cp = i,,

CP = x = sin cp, PM — 1 / = b cos cp,

S 0 folgt:

C 2 sin cp' 2

.4 .1/ = F(c, 4') = / (H< V 1 — c ' cos #'*•

Aus diesen Formeln ergeben sich leicht die Werte von E(c, cp )F(c, 4') unter der Form von konvergenten Reihen, wenn c nicht zunahe an 1 ist; im entgegengesetzten Falle kann man den Fagnano-schen Satz gebrauchen.

Aus den obigen Formeln folgt:

_

-■ Fac, <f) = JY 1 + j cos cp 2 dcp,

' ü

i/;

^ = ~ t F(c, «•) = J ~j/ 1 -f j t _ s sin t' 2 dt-

Auf diese Formen sind:

( p >l>

JVf + 9 sin cp 2 d cp, I Vf~+ g cos 4 •* d tü 6

zurückfiihrbar; dasselbe laßt sich aber nicht von:

Cp <t>

t _ _ /•»_

JVÜ cos cp 2 —fdcp, JVf—9 sing 2 (/ cp

0 (I

Paris 1780 (publ. 1788), p. 616—643. — Second memoire sur les inte-grationB par arcs d’ellipse, et sur la comparaison de ces arcs,ebenda, p, 644—683.