Transzendenten. Elliptische Integrale. 869

die Abszisse eines dritten Punktes jl/ 3 , der zu den oberen in der Be-ziehung:

('1\I 3 = CM, + CM 2

steht. Sind ferner P, Q, 11 drei Kurvenpunkte, so läßt sich einvierter Punkt S derart angeben, daß US = PQ ist.

Unter den zahlreichen Schriften geometrischen Inhalts, welcheelliptische Funktionen berücksichtigen, erwähnen wir hier eine Ab-handlung von Euler über die Oberfläche des schiefen Kegels (s. o.S. 520) 1 ), und eine von Schubert über die Abwicklung der ebenenSchnitte eines Zylinders 8 ) (s. o. S. 521).

Wir können diesen Abschnitt nicht beschließen, ohne einenNamen auszusprechen, der in der künftigen Periode eine Hauptrollespielen wird. Der princeps mathematicorum, Karl FriedrichGauß (1777—1855), beschäftigte sich seit seiner ersten Jugend mitelliptischen Integralen, und es ist wohlbekannt, daß manche von denwichtigsten Entdeckungen Jacobis und Abels ihm seit lange ange-hörten. Leider hinterließ er von seinen jugendlichen Studien überdiesen Gegenstand nur einige handschriftliche Fragmente, welche erstnach seinem Tode gedruckt wurden 3 ), und aus welchen es nicht leichtzu ersehen ist. wie tief er während unseres Zeitabschnittes in die neueTheorie eingedrungen war. Wichtige Aufschlüsse hat jedoch dasTagebuch von Gauß gegeben. 4 )

*) De superficie coni scaleni, ubi imprimis ingentes difficul-tates, quae in hac investigatione occurrunt, perpenduntur (1776),Nova Acta Acad. Petrop. HI, 1785 (publ. 1788), p. 69—89. Siehe auch die obenbesprochenen Schriften von Legendre von 1786 und 1793. *) De evolu-

tione sectionum cylindri (1798i, Nova Acta Acad. Petrop. XIII, 1795—1796■publ. 1803), p. 190—204. *) Gauß, Werke III, Göttingen 1866, S. 404—406

(1797), 433—435 (1799); VIII, Göttingen 1901, S. 93—117. 4 ) Über das von

P. Stäckel entdeckte Tagebuch vgl. F. Klein, Mathem. Annal. LVÜ, 1903,p. 14—32.

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