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Abschnitt XXVI.

Setzt man V = jfs, so folgt:

P=Jyds + jsdy, ac = [Jyds + Jsdy\ = 0 -,

es ist aber:

4 r + 3

— 1)

4r 4- 3 ’

/'^13...(2r- 1 ) , r + 3 , = y i-3.-.(2 r-

// — / 2 . 4 i : • 2 r x ax ^ 2 ■ 4 • • ■ 2 r

1 ■ 3 ... (2 r - 1) ir j _ y 1 • 3 - • • (ßr - 1) * 4 ' + 12 - 4 ••• 2r X U ' L 2 -4 - -2 r 4r-j-l’

r — 0

i i

f x s dx _ 1 /V r + 3 rfa: = 4r fx ir - 1 dx

Jy'i — x 4 2 ’ J yi — x* ir + '- J yi — x 1

0

1

4) ■ • ■ 8 • 4 J* x 3 dx

— ■>■■■ io 6 J yx — x 40

1

1 ■ 3 • - ■ (2r — 1) 1 / x 4r + d dx

2 • 4 • ■ • 2 r 4r + yT—“a; 4

0

oc

= y2 :2r+'I)(4r-f 3)r = 0

1

y « x = 1 » /”•

1 • 3 ■ • • (2 r - 1) 1 x

Sdy = 2 j 2-4... 2 r 4 r —J— 1 / i

_:j- = 0 r = 0 • / f

iriir — 4) ■■■ 8 ■ 4(4 r + 2) (4 r -

2 ■ 4 -.. 2 r 13 • 5 •"'•(2r+ 1) 2 ’

folglich:

' X = 1 i*

?/ds =

. j. = 0 r = 0

x* r+3 dx

y i — x 1

= L 1

2 ^ (2 r+l)( 4 r+l)>r = 0

und hieraus:

ac = 2 2 2 r -j- 1 ( 4 /- +T 4r +l) — ’ 2i±r + l)"(4r + 3)

1=0

1 . 1

_ vr 1 _ 1 ] = V (-L) r = 1 _ _i + 4. _

J !_4/■ -(- 1 4r -f- 3J 2r-i-l 3

7 t

T

4r + 3j ^ 2r + l,• = 0 r = 0

Man kann selbstverständlich für die elastische Kurve alle Rekti-tikationsprobleme auflösen, deren Behandlung für die Kegelschnitteschon oben besprochen wurde. Bezeichnen a\, x 2 die Abszissen vonzwei Kurvenpunkten JI 1; M 2 , so ist:

x a =

•»1 \Y — V + * s y 1 — x t 4

1 -)~ Xy ~X t "