ÜBER BILINEARE FORMEN MIT VIER VARIABELN.

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wenn, wie in meinem oben citirten Aufsatze*)

<£ (A) die Summe sämmtlicher Divisoren von A

bedeutet.

Mit E 0 war in § 11 die Anzahl der Zahlensysteme (A, B, C) bezeichnet,welche den Bedingungen:

A = BC, A^\(B-C)> 0, C>±(A — B)

genügen, mit S a diejenigen, für welche:

A — BC, A>\(B — C)^ 0, C>±(A-B)

wird. Diese Bedingungen gehen aus der Gleichung A = AD + BC und ausjenen mit (3) und (4) bezeichneten Ungleichheiten hervor, wenn dort D = 0gesetzt wird.

Die Bedingung C> + (A — B), oder also:

C>A-B und C>B—A,gestattet, für A alle Werthe

B — C+ 1, B — <7+2, ... B + C- 1zu nehmen, deren Anzahl 2 C — 1 ist.

Dieselbe Bedingung erfordert, dass C positiv sei; es muss also auch,da EG= A ist, B positiv sein. Ferner nmss bei den ersteren BedingungenB> C, bei den letzteren Bi>C sein. Hiernach sind für B alle grösseren,oben mit d bezeichneten, Divisoren von A und für C die complementärenkleineren, mit d bezeichneten, zu nehmen. Ueberdies gestatten die zweitenBedingungen für den Fall, dass A ein vollständiges Quadrat ist, noch dieAnnahme:

B = C=Ya.

*) Journal f. Mathematik Bd. 57, S. 248.