— 10

spectabat, et quae sola jam superfuit difficultas: videbam illic aquamhaerere. Deshalb habe er ein Problem darüber den Geometern aufgestellt.

Dieses Problem ist die Veranlassung zur Entdeckung der Differenzial-Rechnung gewesen.

In dem Tractat selbst sagt Wallis: Suppono in limine (juxta Bona-ventnrae Cavallerii Geometriam Indivisibilium) Planum quodlibel quasiex inßnitis lineis parallelis constare: Vel polius (quod ego mallem) exinßnitis Parallelogrammis aeque altis; quorum singulorum altiludo sit to-

tius altitudinis — sive aliquota pars infinite parva, adeoque omnium si-

oo

mul altitudo aequalis altitudine figurae. Propositio II. Si triangulum re-

ctis basi parallelis secetur, erunt ah-scissa triangula secto triangulo simi-lia, et propterea latera habebunt pro-portionalia (ut notum est). Adeoque—’ rectae au, ßß, yy etc.—■propteraequales excessus Va, aß, ßy etc.erunt arithmelicae proportionales hocest ut 1, 2, 3 etc. — Ideoque si rectaeillae supponantur numero inßnitae, erit— totum Triangulum aggregatum recla-rum numero infinilarum, quarum mi-

V V

a\a a>

nima est punctum, maxima estBS, Basis Trianguli.

Prop. III. De area Trianguli. Itaque cum Triangulum consiet exinßnitis sive lineis, sive Parallelogrammis, arithmetice proportionalibus,a puncto inchoalis et ad basin coniinuatis: Erit Area Trianguli aequalisBasi in Altitudinis semissem ductae.

Est enim notissima apud Arithmeticos regula: Summam *) Arithme-ticae progressionis, sive omnium quolcungue terminorum aggregatum , ae-quari aggregalo extremorum in semissem numeri terminorum ducio. Nam siferminus minimus supponatur 0 (prout hic supponilur) idem erit extremorum

) Hier sehen wir die Snmmiriings-Idee.