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bestehend gedeckt wird, sich findet, ausserdem sagt mir die Geometrie, dassdie Menge dieser Glieder, von denen ich arithmetisch nur weiss, dass sieunendlich ist, der Höhe oder einem andern messbaren Theile der vor mir lie-genden Figur gleich kommt, weil jedes der unendlich vielsten Glieder derunendlich vielste Th eil der Höhe ist. Es ist eben so augenscheinlich, dassdas letzte Glied dieser unendlichen Menge die Basis der Figur und das ersteGlied Null ist.

Wir geben jetzt nur kurz die Hauptsätze der Anwendung, die Wallis nun von diesem Gedanken macht, bemerken aber,'dass Wallis für die Be-ta + t) n

gel s

einen andern Beweis hat, den er so ausdrückt:

Si sumatur series quantilatum Arithmetice proportionalinm , conti-nue crescentium , a puncto vel 0 inchoatarum et immero quidem vel ßni-tarum vel inßnitarum (nulla enim discriminis causa est ) erit illa ad se-riem toiidem maximae aequalium ut 1 ad 2.

Simplicissimus investigandi modns in hoc et sequentibus aliquot Pro-blematis est rem ipsam aliquousque praestare et rationes prodeuntes ob-servare , ut inductione tandem uuiversalis proposüio innotescat.

Est igilur exempli gratia:

0 + 1 _ ,

1 +~T - *

0 + 1 + 2 _ , _ ,

2 + 2 + 2 . 2 .

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 05 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Et pari modo , quantumlibet progrediamur , prodibit semper ratiosubdupla (I ad 2).

Die Induclions-Methode ist es also, der Wallis den Vorzug giebl,

und da das erste Glied Null ist, so wird die Formel

(« + f) n

t n

nur

d. h. cs verhält sich die Summe der Beihe zu einer ebenso grossen Menge