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von Gliedern, die idle so gross wie das grösste Glied der Keilte sind (zu nt)wie 1 zu 2, (eril series ad seriem totalem maximae aeqnalium at 1 ad 2).

So beweist Wallis die ferneren arithmetischen Siilze, z. B.:

Prop. XIX. Si proponalnr series Quantitalum in duplicata ra-tione Arithmetice proportionalium continue crescentium a puncto vel 0 in-choatarum (pnta ut 0, 1, 4, 9 etc.) proposilum sit inquirere , quam ha-beat illa ralionem ad seriem totalem maximae aeqnalium?

Fiat incestajatio per modum inductionis [iil in prop. 1) eritque

0 + 1=1 s _

i + r= 2 3

o + i + 4 = r>4 + 4 + 4 = 12

i + v

■■ 3 + TS

1+1+4 + 9 = 149 + 9 + 9 + 9 = 36

0 + 1 + 4 + 9 + 16 = 30 _ ,

16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80 3 ^

Et sic deinceps. Ratio proveniens est nbique major quam subtripla seit j.Excessus antem perpeluo decrescit prout numerns terminorum augetur.

Adeoque ( Propos. XXI.) si proponatur series in finita, erit illa adseriem totalem maximae aeqnalium ut 1 ad 3.

Wallis hatte dazwischen allgemein notirt, wie gross, wenn die Reihenicht unendlich der stets abnehmende Ueberschuss sei, nemlich eril ( posito

tll 777

multitudine terminorum m, et Ultimi latere l) l 2 + -- -l 2 , von

' 3 bm — 6

771

welchem Ausdruck der letzte Thcil —-, 7 - l 2 der Excessus ist, qui per-lt m — 6 i i i

peluo decrescit prout numerns terminorum augetur.

So halle Wallis also zwei wirblige Salze, erstens, dass die in end-licher oder unendlicher Anzahl ihrer Glieder genommene arithmetische Pro-gression zu der Summe von glcichvielcu Gliedern alle von der Grosse desletzten sich verhalten wie 1 zu 2 .