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COMPTES H EX DUS DE L’ACADEMIE.

(Mait donc naturel do s’attendre à ce que l’emploi de ces formulespermit, dans les applications de l’Analyse mathématique, de tirerdes séries limitées, même divergentes, des déterminations sûres etrapides, que souvent les séries illimitées et convergentes ne pou-vaient donner.

Le principe général que je viens de rappeler est spécialement appli-cable à la solution de divers problèmes d’Astronomie . On sait, eneffet, que le calcul des perturbations des mouvements planétairessuppose le développement de la fonction nommée perturbatrice enune série ordonnée suivant les cosinus d’arguments représentés pardes fonctions linéaires des multiples des anomalies moyennes. Onsait aussi que la partie constante d’un argument quelconque, et lecoefficient du cosinus de cet argument, sont très difficiles à déter-miner par les méthodes ordinaires, lorsque les multiples des ano-malies movennes deviennent très considérables; et cette circonstanceest précisément celle qui, jusqu’à ces derniers temps, rendait à peuprès impraticable le calcul des perturbations d’un ordre très élevé.Toutefois, depuis quelques années, on est parvenu à déterminer desperturbations de ce genre, soit, comme l’a fuit 31 . Le Verrier , dans son.Mémoire sur la grande inégalité de l’allas, en ayant recours à unedouble interpolation qui concerne le systèmexle deux variables, soit,comme je l’ai fait moi-mèine, dans les Comptes rendus de x 840 (t. XX,p. -74 et suiv.) ('), en recourant aux théorèmes généraux que j’avaisétablis à cette époque et à une interpolation simple. O11 peut même,comme je l’ai montré dans le 31 émoire du 2 juin i8 p, déterminerdirectement, par de nouvelles formules, et sans interpolation d’au-cune espèce, les perturbations à longues périodes avec une exacti-tude d’autant plus grande qu’elles sont d’un ordre plus élevé. -Mais,en soumettant à un nouvel examen mes formules de 1840, j'aireconnu qu’elles peuvent être avantageusement remplacées par lesformules plus simples que je donne aujourd’hui.

1 1 ) ÜEuvres de Cauchy, S. 1, T. IX. ]>. 12.4.