EXTRAIT X" 501.

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de la série limitée, comprise entre parenthèses clans la formule (5),et de l’évaluation du reste p m . Ajoutons que, pour obtenir le dévelop-pement de ce reste en une série convergente, il suffira de développerle rapport

II

U — 3

en progression géométrique à l’aide de la formule

et que la méthode ici appliquée à la détermination du coefficient A_„s’appliquera encore avec la même facilité à la détermination du coef-ficient A„. Il reste à dire comment les valeurs de u,„ et de p m se modi-fient, quand Fc-) devient infinie pour z - ; o. C’est ce que nous expli-querons dans un autre article. Nous montrerons aussi comment desprincipes exposés clans ce Mémoire on peut déduire le développe-ment d’une fonction en une série double ordonnée suivant les puis-sances ascendantes et descendantes de deux exponentielles trigono-métriques.

501.

Analyse mathématique. — Mémoire sur le développement des quantitésen séries limitées (suite';.

C. K., T. XXXIV, p. i2i (20 janvier 18.22).

Soit toujours / une fonction de = qui reste monodrome et mono-gène, tandis que le module r de s varie entre les limites

a < 1 , a'> 1 .

Comme on l’a dit, le coefficient A_„ de z~" clans le développementde / suivant les puissances ascendantes et descendantes de z sera