Usckme» und

Z.

h. (b) Man suchet hier nur den Winkel, welchen die Sehne der Parabel L 6 mit derzontal-Lmie c L (k-Z.r.) machet. Im übrigen,wird doch auch die wirkliche Perpendtcul^Entfernung des Punctes 6 von der Linie L L zugleich gefunden, und ist solches die gerade LiMwelche NZ. i. von dem Nagel 6 auf dieLinie ce heruntergehet, wenn die beyden Limale ^ttl einen rechten Winkel miteinander machen. Die beyden Triangel cOL und LQc, Mbeyden Figuren einander ähnlich, aber in umgekehrter Lage. Diese Erinnerung wird imden nicht unnützlich seyn. ^ ^

e. (c) Weil des Freyherr» von Wolf lateinische Anfangs-Gründe in den Handen aller iEanzutreffen sind, welche den Mathematischen Wissenschaften ernstlich obliegen, so werden wir Mund im folgenden die Gründe der nöthigen Beweise daraus hernehmen. Es hat aber derM§. s! 4 .lViecb. erwiesen, es verhalte sich der Sinus des gedoppelten Elevations-Winkels, MSinus totus, wie der vierte Theil der Horizontal-Weite des Wurfes zur halben Höhe destical» Wurfes. Weil nun der Sinus von zweymahl 45 . oder von so. Grad dem Sinui l»«gleich ist, so ist auch der vierte Theil der grosten Weite halb so groß, als die Höhe des VertMWurfes, oder welches gleichviel ist, die Helfte der grösten Weite ist der Höhe des Verticat-2L^'fes gleich»

(ä) Weil ich glaube, daß hier Herr de la Hire einen kleinen Fehler begangen habe, soaWmich verbunden, denselben hier anzuzeigen und zu verbessern, weil er bey der wirklichen Ausüt>Mdes Bombenwerfens allerdings feine Folgen haben muß. Nach der ersten Messung, welche ^Verfasser zu thun angewiesen hat, ist c 6 , dieHorizomal-Entfernung des Mörsers von demO^rtz.r. wohin der Wurf treffen soll. Es stellet also diese Linie nicht die Linie L 6 sondern L L ck-ß ^vor, und O e ist die Vertical-Hohe desselben, sollen nun die beyden Linien C 6 auf dem Znstrunlefteundin der Natur übereinkommen, so muß man den Nagel o soweit hinausrücken, bißwird, so ist das Instrument erst in dem gehörigen Grande, und die Perpendicular-Lmie, wtl»von 6 auf die Linie c L des Instrumentes gefällst wird, stellet die Vrrtical-Höhe des Orftsden Horizont des Mörsers vor. Wer das folgende gehörig überleget, wird finden daß ichhabe, und daß man nach der Art des Verfassers allezeit nach einem falschen Orte wirft, wE,näher liegt als der wahre. Die vorgeschriebene Aenderung kann leicht mit einem Hand-Z^'geschehen, ohne daß man den Winket r cL verrücket. . ,

<e) Weit §. 510 . kvlccb. erwiesen ist, daß die Höhe des Vertical-Wurfes 0 c. oder Mches gleichviel ist, die Höhe von der der Cörperherabfallen muß, wenn er die Geschwindigkeit erl^gen soll, womit die Bombe aus dem Mörser flieget, so groß sey, als die Höhe des Wurfes, oder veAbstand des Gipfels der Parabel von derHorizontal-LimecL, mit dem vierten Theile des Pak§Meters zusammen genommen. Der Abstand des Brennpunctes von dem Puncte c. aber ^so groß gefunden wird §. zss- ^l. Kn. so folget, daß wenn aus demPuncte c mit dem halbenMeter L 0 ein Zirkel beschrieben wird, die Peripherie desselben durch die Brennpunkte aller Pa^betn gehen werde,welche durch einerley Ladung erzeuget werden,und also auch durch die Brennpi"El. und l. der beyden Parabeln c 8 6 . Da nun aber o ein Punct eben dieser beyden ParcEseyn soll, und 6 mit 0 c parallel, O kk abec auf den Axen derselben perpendicular stehet, s§"auch 6 » so groß als die Adsciffe so zu dem Puncte o gehöret, mit dem vierten Theile des P^.,.Meters zusammen genommen, oder so groß als eine gerade Linie, welche aus 6 in die Brenntder gedachten Parabeln gezogen wird. Es liegen also diese Brennpunkte auch in der Periph^welche aus 6 mit 6 » beschrieben wird, und daher da wo sich diese beyden Peripherien schneive"'Ich weiß nicht ob dieser Beweiß mit dem la Hirischen einerley ist. Er ist aber doch leicht und ^deswegen habe ich ihn hier beybringen wollen.

(f) Der Brennpunct der Parabel muß von ihrem Gipfel um den vierten Theil desP^Meters abstehen §. zs> 6 . änai. 6„. die Linie Okr nach der vorigen Anmerkung ebenfalls, eö !also jeder Brennpunkt ^ von o n um den halben Parameter ab, und der Gipfel wird daher gel^den, wenn man ^ i- in zwey gleiche Theile theilet.

( 8 ) Wenn man die beyden Linien l. Ki und cn fortziehet, bis sie in Zusammen fioistw sjstcI. -- 1 . k. §. 411 . ünsi. 6 n. daher l. e n --- k; nun ist aber auch k 0 c n weil sieselswinkel an Parallel-Linien sind, daher ist OL >1 — ci.. ^

' XXXVlil.

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Räderzug.

Vorgetragen von Herrn Thomas.

iese Maschine bestehet aus einem grossen Stern-Rade welches mit einem ^Unze c um eine Äse läuft» an demTrillinge windet sich das Seil aus, ^chem die Last hänget- Das Rad ^ wird durch einen Kumpf O.peE . ^mit dem Stern-Rade k an einer Axe gehet, und dieses wstd endlichandern.Kumpf L vermittelst der Kurbel k getrieben, welche an ihm v jj»'