•j6 De inaequalitatibus

reni iit illa areola , quae debetur tcmpuscnlopost finitum intervallum advenienti; ac pro-inde ubi demum colligitur summa areolarumomnium primae seriei, in hac summa noncommittetur error, qui primum insinitesimo-rum ordinem excedat.

127. Hujusmodi autem sunt postremae qua-tuor e mutationibus expositis num.m , quasnum.113 , & x 14proposui, & de quibus affir-mavi , differentiam ab iis inductam in areamfinito tempore descriptam esse infinitesimam .Nam ubi in postrema ex iis abit S 1 D in Spt& ubi in penultima vis debita puncto P abitin vim debitam puncto 1, nullam prorsus inareola sequenti tcmpuscnlo debita mutationemfieri patet ex num.72 . Mutationes vero rectasSP in SI , & tangentis PN in PL sunt infini-tesimal ordinis secundi, vel non superioris se-cundo pernum.ii' 5 , &115, adeoque pariuntejusmodi mutationem in areola, qua? sit, pernum.77 & 81 , ad areolam ipsam, ut quanti-tas infinitesima ordinis non superioris secundoad unitatem. Igitur cum ipsa areola sit infi-nitesima ordinis primi; ea? mutationes non ex-cedent ordinem tertium infinitesimorum; adeo-que in singulis areolis finito licet temporis in-tervallo distantibus, non colligetur mutatio-num summa, qua? excedat ordinem secun-dum ; & proinde in summam omnium areo-larum primae seriei differentia non inducetur,quae primum superet ordinem.

128. Quare si pro motu facto ex p cumdirectione pt, semper substituatur motus fa-