54 Centralmessung Centriren der Winkel -
des Umfangs, oder nur zu einer kleinen Sehne, im Vergleich des Durch-messers des Alhidadenkreises gehöret, von geringen Bogen und Sehnenaber die Sinusversus bekanntlich selbst noch vier geringer und zunehmendimmer geringer sind, je kleiner die Bogen oder Sehnen sind, so daß beidem Bogen oder der Sehne schon ein bedeutender Fehler begangen werdenmuß, wenn der Fehler bei dem Sinusversus des Alhidadenkreises und folg-lich bei dem Sinus und Cosinus des zu messenden Winkels, merklich seyn soll.
Dieses ist, sagt der Eingangs hier erwähnte Erfinder dieses schätzbarenInstruments, das Eigenthümliche der Einrichtung des Werkzeugs, die übri-gen Anordnungen der Aufstellung, der Dioptern, der Bewegung, hat esmit andern Winkelmessern gemein, z. B. die Einrichtung des Alhidadenhal-ters mit der Micrometerschraube rc. Wer genauer über dieses Winkel-meßinstrument unterrichtet seyn will, findet Befriedigung im folgendem Werke:Bom Cathetometer, einem neuen Winkelmeßinstrumente rc. von Or. A. C.Crelle, Königl. Prcuß. Oberbaurathe. Berlin , 1817.
Centralmessung. Wird eine jede Messung genannt, die nur voneinem Punkte aus, jedoch nach allen Seiten hin erfolgt. Es sey z. B. derGrundriß der Figur abodek Fig. 31 . zu entwerfen, und hierbei der Punktg innerhalb der Figur so beschaffen, daß man von da aus nicht allein nachallen bezeichneten Eckpunkten eine freie Aussicht hat, sondern daß man auchdie Entfernung von g dahin, entweder kennt, oder auf leichte Weise zu mes-sen im Stande ist. Man stelle sich nun, um diese Aufgabe zu lösen, mitdem Meßwerkzeuge, sey es nun ein Theodolit, Astrolabium oder auch eingewöhnlicher Meßtisch, über den Punkt g loch - und wagerecht, visire dieWinkel am Centro agb, bge, cgd ,u. s. w. die man mit einem Winkel-meßinstrumente in Grade, Minuten rc. und mit einem Meßtische in Linie»bekommt, und trage auf die gezogenen Schenkel der Winkel, vom Punkte gaus, das zugehörige Maß, das entweder, unmittelbar mit einer Kette odermit Meßstäben gemessen wird oder schon bekannt ist. Es ergeben sich hier-durch die Punkte a, b, c, d, e und f, die mit Linien verbunden, die ver-langte ähnliche Figur geben. Der Beweis dieses Verfahrens beruhet darauf,daß alle Linien und Winkel der verjüngten Figur parallel! den entspre-chenden in der Ratur liegen, und demnach beide Figuren einander ähnlich seynmüssen.
Centralprojection. Siehe Projection.
Centriren der Winkel. Soll von einem hohen Punkte, z. B. voneinem Kirchthurme ein Winkel, oder sollen auch mehrere gemessen werden, sokann man sich selten mit dem Meßwerkzeuge genau unter oder über denScheitelpunkt des Winkels -setzen, man muß gewöhnlich einige Fuße davontreten und von einer offenen Gallerie oder von einem Fenster aus seineBeobachtungen machen. Bei auf solche Weise bestimmten Winkeln, muß aberdann noch berechnet werden, wie groß dieser gewesen seyn würde, wenn eraus dem gemeinten Mittelpunkte des Thurms oder des sonstigen Stand-punktes, wäre gemessen worden. Diese Rechnung ist das, was man unterdem Centriren der Winkel verstehet.
Es beruhet auf folgender geometrischen Wahrheit: es möge in Fig. Z2.bder gemessene und d der centrirte Winkel seyn, so ergibt sich ^ d, wennvon ^ b sowohl der Zl a als auch der ^ c abgezogen wird, es ist demnach^ d = ^b— </(a + c). Um dieses zu beweisen, ziehe man durch diePunkte d und b und über letztere hinaus eine gerade Linie, die die Winkelbei d und b theilet, so ba6Zq+^i=^b und ^d ist
Es ist nun aber der äußere Winkel eines Dreiecks gleich den beiden in-nern ihm gegenüberstehenden, demnach
^d + Za=Z:qU.ZP + Zc = ,/r.
also auch
und ^oss-^.p—^jdu. ^jq-j-^r —^jb;so ist dann auch *^d—Z,b — Zl(a-)-c).
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