CoUfirm der Winke! Chordenmnsistab 55
Es entstehet hieraus nun eine zweite Frage, nämlich auf welche Weiseerfährt man das Maß der Winkel a u. c. Berücksichtiget man, daß die Ge-genstände a k. c in der Regel weit entfernte Objecte sind und die Linie übnur höchstens einige Fuße beträgt, so folgt daraus, daß die Winkel a u. csehr flein seyn müssen und selten mehr denn Theile einer Minute betragen,es wird daher auch der Sinus solcher Winkel oder für den ^a der Perpen-dikel de als das Maß des Winkels, sehr klein ausfallen. Zur Berechnungder Winkel ist nun nothwendig, daß man die Entfernung db kenne, bie sichin den meisten Fällen unmittelbar messen läßt, und daß man vorläufig dieEntfernung der Punkte a und c von b entweder nach dem Augenmaße oderaus einer Charte beurtheile, wobei ein paar hundert Ellen mehr oder weni-ger nichts ausmachen; und ist das Dreieck berechnet, und ab und ob gefun-den , so kann dann die Reduction noch einmal aufs neue vorgenommen wer-den. Da nun die Winkel q und r bekannt sind, so erhält man die » undv, wenn man jeden von 180° abziehet, und es lassen sich dann die Winkela und b auf trigonometrischem Wege finden, indem für ,/a, db, ba und
und für Z. c > db, bc und bekannt find.
Herr D. Benzenberg gibt in seinem Handbuche der angewandten Geo-metrie S. 392- folgende leichtere Berechnungsweise der Winkel a und ca«. Er sagt: wenn man setzt, daß der Bogen ca Fig. 33. von 57“ 17' 45"
oder von 206265" dem Halbmesser ba gleich ist, so wird sich ab zu der Länge
der hier als perpendikular betrachteten Linie da verhalten, wie 206265 Se-kunden , zu den Sekunden des Bogens da. Um daher die Sekunden dieserBogens da zu finden , habe man nur nöthig die 206265 mit den Perpen-dikel da zu multipliciren und in dieses Produkt mit der Linie ba zu dividi-ren. Die Art und Weise den Perpendikel de Fig. 34. zu erhalten, könne
sehr mechanisch geschehen, man lege nämlich eine Latte in die verlängerte
Richtung von ab, so daß man die Lage des Perpendikels de erhält und da-her auch seine Länge unmittelbar messen kann. Bei der Centrirung einesWinkels nach Fig. 33. ist angenommen worden, daß der gemessene Winkel bim centrirtcn d liege, hätte aber das Meßinstrument hinter dem centrir-ten Punkte gestanden, wie in Fig. 35. wo d den gemessenen und b dencentrirten Winkel vorstellt, so müssen zu dem beobachteten Winkel d noch dieWinkel a und c addiret werden, um b zu erhalten.
Hätte der gemessene und ccntrirte Winkel einen gemeinschaftlichen Schen-kel, hätte also das Anstrumcut in der Linie gestanden, welche vom Ccntral-xunkte nad) einem der Objecte gerichtet ist, so wird bloß der Winkel abge-zogen, dessen Perpendikel gemessen wurde. Unter der Voraussetzung aber,daß der Bcobachtungspunkt hinter dem eigentlichen Winkelpunkte läge, mußjener Winkel addiret werden. Es kann noch ein vom vorigem verschiedener Falleintreten, und dieser bestehet daxin, daß das Instrument außerhalb deScentrirten Winkels stehet, wie Fig. 36. wo ebenfalls b den beobachtetenund d den centrirtcn Winkel vorstellt, hier wird der Winkel a von c ab-gezogen und ihre Differenz wird zum gemessenen Winkel addiret; denn «Sist, weil zl o —^u, Za+Zd = ^b + ^c, atsoZ-d^Zb+Zlc —
Ist a > c, so wird die Differenz negativ und man muß sie abziehen stattaddiren.
Ueber das Centriren der Winkel kann man übrigens nachlesen:
Das angeführte Werk von v. Benzenberg. Meyers praktische Geome-trie, Späths praktische Geometrie und Schulz Montanus,systematischesHandbuch der Land - und Erdmessung rc.
Charte eines Landes. Siehe Landchartc.
Chordcnmaßstab. Das Maß eines Winkels ist bekanntlich der Bo-gen, der vom Scheitelpunkte zwischen feine Schenkel beschrieben wird; dasich nun die Sehnen verhalten wie die Bögen, so ist es leid>ter, diese Seh-nen (Chorden) unter einander zu vergleid>en, als die Bögen. Man bedie-net sid) hierzu einer besondern Art auf Metall, Glas oder Papier verzeid)-